domingo, 27 de febrero de 2011

contrastes y contrastas

En unos pocos minutos he pasado, en su formato tradicional de papel, de la Patente de Corso, de Arturo Pérez-Reverte, a la Tribuna de Mario Vargas Llosa, que como ahora observo pueden encontrarse también en la web. Qué notable conjunción, y contraste. Trata Pérez-Reverte de nuevo sobre la imposición de cierta expresión lingüística por motivos de equidad o paridad de género, que un anuncio no solicite "programador" sino "programador o programadora". Sin ser tan expresivo como él, veo con temor la tontuna galopante de confundir el culo con las temporas, que se tomen por idénticas la equidad o la justicia con el uso normativo de palabros y palabras. Si así fuera, bien podría admitirse la rebuznancia, digo redundancia. Pero me parece perfectamente posible que una empresa inteligente solicite un "puesto de programador", empleando su sentido genérico, y contrate a una mujer si en las pruebas o entrevistas resulta ser la más adecuada. También es perfectamente posible que una empresa avispada solicite un "puesto de programador o programadora", a sabiendas de tener decidido no contratar a mujer alguna, porque se embarazan y están siempre de baja.

Personalmente, puedo considerarme un privilegiado en ese sentido, nunca he vivido en un entorno en que se cuestione la igualdad de derechos entre hombres y mujeres: derecho a ser tenido en cuenta, ser respetado, ser valorado. Sin confundir igualdad de derechos con identidad. Los hombres y las mujeres como colectivos son diferentes fisiológicamente, pueden diferir en su desarrollo cerebral a lo largo de la infancia, en habilidades mentales, en aspectos psicológicos. No hay que ser iguales para tener los mismos derechos, las mismas obligaciones. Pero además de las diferencias entre colectivos (hombres-mujeres, blancos-negros), hay que tener en cuenta la individualidad.

Un aspecto relevante de la estadística son las distribuciones. A muchos casi siempre les importa sólo la media. Así se sacan a veces las conclusiones: se hace un estudio en que la media de los chicos en cierta habilidad es 8 y en las chicas es 6, en una escala del 0 al 10; luego los chicos son claramente superiores a las chicas; luego sólo seleccionaremos chicos. Pero bien puede ser que las distribuciones estadísticas de ambos colectivos sean anchas, y resulte que algunas chicas superen en puntuación a muchos chicos. Aunque se busque seleccionar sólo a los mejores, las pruebas, por razones estadísticas, no pueden restringirse al colectivo de chicos. Eso sin entrar en si el criterio de "los mejores en tal habilidad" es adecuado, o justo.

En fin, que le voy a hacer, soy de los que les ha parecido una idiotez machacona, propia de la propensión de los políticos a la verborrea vacua, eso de "los vascos y las vascas" , o como oía cien veces en un programa de radio a una entrevistada, "los niños y las niñas", sin que en algún momento lo que se decía afectara sólo a niños o sólo a niñas, por lo que bien hubiese valido sin posible confusión el genérico "niños". Y viviendo en la Comunidad de Castilla y León, en que un tiempo atrás eramos castellano-leoneses, para pasar con la reforma estatutaria a ser castellanos y leoneses, a veces me entran sudores frios imaginando a algún político (en su sentido genérico) en un discurso lleno de "castellanos y leoneses y castellanas y leonesas" , con todas las variaciones posibles equitativamente dispuestas para no herir sensibilidades: "Leonesas y castellanos y castellanas y leoneses", "Leoneses y leonesas y castellanas y castellanos", ... Qué suerte tienen el resto de autonomías, salvo las castellanas y manchegas y manchegos y castellanas, sin leoneses ni leonesas :-)

Pero bueno, tras la combativa y contundente prosa de Pérez-Reverte, llega un tema enteramente diferente en que Vargas Llosa nos habla elogiosamente de su compatriota Ruth Shady Sólis y la civilización del Caral. Sin pretenderlo él, en su artículo encontraba yo la más hermosa expresión del uso no sexista de la lengua española. He aquí breves extractos significativos, resaltados por mi cuenta

Cuando la arqueóloga Ruth Shady Solís llegó hasta aquí ...
Durante mucho tiempo sus únicos compañeros fueron los zorros, las lagartijas ...
Ruth no fue el primer arqueólogo en saber que la zona ...
ella ha protagonizado la más extraordinaria aventura que puede vivir un arqueólogo...
Es algo que Ruth ha sabido contagiar a sus colaboradores, una veintena de arqueólogos, hombres y mujeres jóvenes en su mayoría...
... científicos de muchos lugares vienen ...
... una vasta delegación de japoneses...
... que la arqueóloga de Caral debió ...
... y las costumbres de los hombres y mujeres que los habitaron ...
... sobre aquellos antiquísimos ancestros. Eran gente bastante atractiva ...


La lista de palabras resaltadas muestra cómo conviven sin problemas el genérico masculino "arqueólogo", y otros muchos, el específico femenino "arqueóloga", la enunciación de "hombres y mujeres", para referirse con respeto y admiración a la obra de ella, la arqueóloga de Caral, aunque "Ruth no fue el primer arqueólogo en saber que la zona de Supe-Barranca-Pativilca del litoral peruano escondía restos arqueológicos".

Qué extraño, bueno, qué repugnante, hubiese sido encontrarse con algo como "sus compañeros y compañeras fueron los zorros y las zorras, las lagartijas y los lagartijos", o "sabe contagiar a sus colaboradores y colaboradoras, una veintena de arqueólogos y arqueólogas, hombres y mujeres jovenes y jovenas", "científicos y científicas", "japoneses y japonesas".

El lenguaje es un patrimonio de todos, arma poderosa para cambiar las mentalidades, para transmitir ideas que estimemos necesario fomentar. Por ejemplo, que ninguna mujer pueda entenderse excluida en la frase anterior por una falta de todos y todas. Por ejemplo, que cualquier persona al leer "científicos de muchos lugares" asuma como totalmente obvio que puede tratarse tanto de hombres como de mujeres. Incluyendo el campo de la computación. Faltaría más.

sábado, 26 de febrero de 2011

El perro y los soldados "dibujados"

Bueno, tras la entrada anterior, no me he podido resistir a usar Octave para pintar el recorrido del perro alrededor del cuadrado de soldados. Usando algo como

x=[1, -4, -2 , 4, 5];
r=roots(x);
r1=r(1) ; #la raiz buena
L =  20; #lado del cuadrado de soldados de 20 metros
#esquinas por las que pasa el perro
px=[0, L/2, L/2, -L/2, -L/2, 0 ];
py=[0, L/(2*sqrt(r1*r1-1)), L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)), 3*L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)), 3*L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)) + (L*r1/(r1-1)), 4*L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)) + (L*r1/(r1-1))];
#para poner el cuadro de soldados al inicio y al fin de la vuelta del perro
csx=[L/2, L/2, -L/2 , -L/2, L/2];
csiy=[0, -L, -L , 0, 0];
csfy=[L, 0, 0 , L, L];
plot(px,py,'-k;perro;',"linewidth",3,csx,csiy,'-r;s. inicio;',csx,csfy,'-b;s. fin;')
title("el perro y los soldados");
set (gca (), "xlim", [-22, 22]);
set (gca (), "ylim", [-22, 22]);


queda algo como esto


No, no me he esmerado con los uniformes de los soldados ni con la cola del perro. Aún recuerdo un examen que cuidaba como profesor, con un problema precisamente de movimiento relativo, empleando naves surcando la mar, y un alumno que se afanaba con ahínco en dibujar una carabela con su velamen preciosísimo, el mástil mayor rematado por una bandera triangular ondeando al viento. Lástima que el examen era de Física y no de Dibujo.

jueves, 24 de febrero de 2011

El perro y los soldados

Es lo malo que tiene internet, tanto ver esto y lo otro, que a veces te enredas. Como leyendo el problema que salía hace poco en gaussianos del perro y los soldados, que dice (sin los resaltes de colores, que son de mi cosecha)
Un grupo de 400 soldados está preparado para marchar. Están colocados formando un cuadrado de 20 metros x 20 metros, y su mascota (un perro) está colocado en el centro de la primera fila. El grupo de soldados comienza la marcha con una velocidad constante, y el perro empieza al mismo tiempo su marcha siguiendo el perímetro del cuadrado formado por los soldados en el sentido de las agujas del reloj, también a una velocidad constante. El perro ha sido entrenado de tal forma que cuando el grupo avanza 20 metros, él recorre el perímetro completo del cuadrado y vuelve a su posición del centro de la primera fila.
Los soldados han avanzado 20 metros, pero ¿qué distancia ha recorrido el perro?

Aparte de pasar un rato "a ver si sale", tiene un aroma a movimiento relativo, y es un buen ejemplo de dónde suelen estar las dificultades de los problemas: en saber interpretar correctamente el enunciado, extraer todos los datos útiles, explícitos o implícitos, y establecer todas las relaciones pertinentes en forma matemática para dar con la o las incógnitas requeridas.

Se puede encontrar en la web planteado el mismo problema y multitud de soluciones variopintas, alguna coincidente con la expresada aquí.

En mi caso, a lo primero que me recuerda el enunciado es a movimiento relativo. El cuadrado de soldados de lado L (en el problema L=20m) se mueve con velocidad constante s respecto a... imagino que respecto al terreno fijo. Supongo por ejemplo que van en sentido sur-norte. El perro sigue el perímetro del cuadrado móvil con velocidad constante p respecto a... vuelvo a suponer que respecto al terreno fijo. Al empezar el perro recorre el lado superior del cuadrado de soldados en sentido oeste-este, luego baja por el lado derecho en sentido norte-sur, gira en sentido este-oeste por el lado inferior, sube por el izquierdo en sentido sur-norte y completa el cuadrado en el lado superior de nuevo en sentido oeste-este. Siempre a velocidad p constante respecto al terreno fijo. Pero la descripción usando los lados del cuadrado es desde el sistema de referencia móvil de los soldados. Para estos el perro lleva una velocidad u al desplazarse por el lado superior o inferior, una velocidad v al descender por el lado derecho, y una velocidad w al subir por el lado izquierdo. Usando unos vectores unitarios i en sentido oeste-este y j en el sentido sur-norte, el vector velocidad del perro, respecto al terreno fijo, en cada tramo es
Lado superior   p = u i + s j  = p (i + j)/√2
Lado derecho   p = (s - v) = - p j
Lado inferior    p = -u i + s j = p (-i + j )/√2
Lado izquierdo p = (s + w) j = p j

Ya se ve que me gustan las letras para denotar las cantidades con las que trabajar. Son más generales que los números cuando hay valores numéricos conocidos (poner L en vez de 20 por ejemplo), podemos usarlas a nuestra conveniencia para designar cualquier dato que pueda ser de interés, y todavía no hay que pagar a la SGAE por usarlas, creo.

Las letras en negrita indican vectores. Las cuatro expresiones anteriores encierran parte de la información del enunciado. La condición de que el perro en todo momento sigue el perímetro del cuadrado móvil de soldados es equivalente a decir que cuando va por los lados superior o inferior la componente j de su velocidad es igual que la de los soldados, pues la velocidad de estos siempre es s = s j ; y que por los lados derecho e izquierdo la velocidad del perro tiene sólo componente según j. Ponemos que la velocidad del perro relativa a los soldados es en módulo la misma, u, en el lado superior y en el inferior, y solo cambia de sentido la componente i. Puede argumentarse que esto es así pues la componente j es la misma, s, en ambos casos y el módulo de la velocidad absoluta del perro, p, es el mismo como indica el enunciado, luego la otra componente debe ser la misma en módulo, y diferir sólo en el sentido.

Una vez llenos de letras y relaciones, ¿qué? Pues hay que buscar más relaciones. Con velocidades y longitudes, habrá que considerar tiempos. Pongamos que T es el tiempo en que el perro da la vuelta al cuadrado de soldados mientras estos han avanzado L, la longitud del cuadrado, marchando a la velocidad s, es decir
T = L / s

Desde el punto de vista de los soldados (el sistema de referencia móvil) el tiempo que el perro emplea en recorrer los lados superior e inferior es
A = 2 L / u
El tiempo que el perro emplea en recorrer el lado derecho es
B = L / v
y el tiempo que el perro emplea en recorrer el lado izquierdo es
C = L / w

Como estamos en la relatividad de Galileo, no la de Einstein, los intervalos de tiempo medidos por los soldados y por alguién quieto respecto al terreno son iguales. Podemos tranquilamente poner que

T = A + B + C
es decir
L / s = (2 L/ u) + (L / v) + (L/w)

De las expresiones anteriores para la velocidad vectorial del perro en que aparecen s, p, u, v y w, resulta que podemos expresar u, v y w en términos de s y de p. ¡Ajá!, s es un "dato", y p la incógnita.

Como p = v - s = w + s = √(u2+s2) , tenemos que

v= p + s = s(p/s + 1) = s(x + 1)
w=p - s = s(p/s - 1) = s(x-1)
u = √(p2-s2) = s √((p/s)2-1) = s √(x2-1)

donde hemos introducido la nueva variable

x = p / s

ratio de la velocidad del perro respecto a la de los soldados. Lo de usar esta variable, y sacar factor común a s es para poder simplificar las expresiones matemáticas a manipular, pasando de

L / s = (2 L/ u) + (L / v) + (L/w)
a

1 =  ( 2/ √(x2-1)) + (1/(x+1)) + (1/(x-1))

que a su vez operando por aquí y por allá conduce a esta bonita ecuación polinómica de cuarto grado:

x4- 4x3- 2x2 + 4x + 5 =0

Nos ayudamos aquí del amigo Octave para calcular las raíces:
octave-3.2.4.exe:1> x=[1, -4, -2 , 4, 5]
x =
   1  -4  -2   4   5
octave-3.2.4.exe:2> roots(x)
ans =
   4.18113 + 0.00000i
   1.36734 + 0.00000i
  -0.77423 + 0.52454i
  -0.77423 - 0.52454i
El paso final es la "interpretación de las soluciones". Las dos complejas las descartamos sin más, y en cuanto a las dos reales, descartamos la segunda por ... Bueno, a mirar la secuencia de deducciones y dónde hay algo que permita descartarla. Tiempo al tiempo. Ah, al poner T=A+B+C se asume que cada uno de esos tiempos parciales es menor que el total. En concreto C < T se traduce también en que (1/(x-1))<1 , es decir, (x-1)>1 y por tanto debe ser x >2. 

Al final the winner is ... x = 4.18113 (5 decimales ya esta bien), es decir p = 4.18113 s.
Y el espacio recorrido por el perro, medido por un observador fijo respecto al terreno, es
p T = p L / s = L x = 4.18113 L
que para un cuadrado de 20 metros es una distancia de aproximadamente 83,623 metros.


De propina podemos ver los valores de las velocidades del perro en cada tramo, desde el punto de vista de los soldados:
 u = 4,0598 s ; v = 5,1811 s ; w = 3,1811 s

Y podemos decir mucho más. Que la distancia recorrida por el perro respecto al sistema móvil de los soldados es de 80 metros, el perímetro del cuadrado, aunque esto no subirá mucho la nota. Que el espacio recorrido por el perro no depende de la velocidad de los soldados. Ni del sentido de marcha, si despreciamos la aceleración de Coriolis (típico comentario para meter de rondón algo que suene a que sabemos lo que no nos preguntan y nos saldríamos de la escala si no fuese por la falta de tiempo). Y que la solución tampoco depende de que la mascota sea un perro con tal de que esté igual de bien entrenada, no ya marchando a la velocidad correcta en cada tramo sino, sobre todo, girando instantaneamente en las esquinas :-)