Vaya con la "Devil's Cherry" del original, que parece referirse a la belladona, ¿un Lost in Translation ha convertido la baya en valla? Es para dar una vaya.
martes, 15 de enero de 2013
¡Vaya con la valla baya!
Ya ponen los episodios de la quinta temporada de El Mentalista en la Sexta. El segundo episodio tiene su hueco en esa web , de donde tomé esta instantánea
Vaya con la "Devil's Cherry" del original, que parece referirse a la belladona, ¿un Lost in Translation ha convertido la baya en valla? Es para dar una vaya.
Vaya con la "Devil's Cherry" del original, que parece referirse a la belladona, ¿un Lost in Translation ha convertido la baya en valla? Es para dar una vaya.
significados cónicos
Otra curiosidad encontrada en "Geometry by Its History", de Alexander Ostermann y Gerhard Wanner, es la explicación de los términos parábola, elipse e hipérbola, dados a las secciones cónicas. Tanto tiempo cortando conos de todos los modos posibles y mira por dónde.
Dice el DRAE que una parábola es una narración que emplea la comparación o semejanza. En su origen griego este término indica comparación, yuxtaposición, analogía.
Pues resulta que en una parábola con directriz vertical y foco a la derecha de la directriz, midiendo las coordenadas \( x,y \) desde su vértice, los puntos de la parábola verifican la ecuación
\[
y^2 = x \cdot 2 p
\]
siendo \(2p\) el latus rectum, la longitud de la cuerda paralela a la directriz y que pasa por el foco. Esa ecuación compara como iguales, como análogos en área, el cuadrado de lado \( y \) y el rectángulo de lados \(x\) y \( 2p \).
Dice el DRAE lo que significa elipse, cuya raíz es la misma que elipsis, que significa omitir, suprimir.
En el caso de la elipse, de nuevo con la directriz vertical, los focos hacia la derecha, midiendo las coordenadas desde el vértice izquierdo, los puntos de la elipse verifican la ecuación
\[
y^2 = x \cdot 2 p - (1-e^2) x^2
\]
siendo \(e\) la excentricidad. Ahora al rectángulo de lados \(x \) y \( 2p\) hay que quitarle algo para conseguir el cuadrado de lado \(y\). Esta falta u omisión es la que llevó a Apolonio a llamar a esta curva elipse.
Dice el DRAE qué es una hipérbola, que comparte origen con hipérbole, exagerar, aumentar.
En el caso de la hipérbola con sus dos ramas, en coordenadas medidas con criterios análogos a los empleados para parábola y elipse la fórmula aplicable es
\[
y^2 = x \cdot 2 p + (e^2-1) x^2
\]
El cuadrado de lado \(y\) tiene ahora un exceso respecto del área del rectángulo de lados \(x\) y \(2p\).
Qué excesos.
Para rematar el asunto, Ostermann y Wanner presentan el cálculo del área de una parábola debido a otro de los gigantes griegos, Arquímedes. El área de la parábola, \(P\) se expresa en términos del área del triángulo inscrito \(T\) simplemente así
\(
P = \frac{4}{3}T
\)
Arquímedes llegó a este resultado "viendo" geométricamente que el área de la parábola puede descomponerse en (o "agotarse" con) una suma infinita de triángulos: además del inscrito de área \(T\), dos de un octavo de ese área, cuatro de un sesentaycuatroavo, ...
Es decir
\[
P = T + 2 \frac{T}{8} + 4 \frac{T}{64} + ... = T + \frac{T}{4} + \frac{T}{16} + ...
\]
Esta suma infinita es \(\frac{4}{3}T\) como demuestra Arquímedes gráficamente. Tomamos un cuadrado de área \(P\), le dividimos en cuatro partes iguales, juntamos tres de las cuatro partes, y a ese área le llamamos \(T\); y con el otro cuarto (de área \(T/3\) ) repetimos la operación de hacer cuatro cuartos y unir tres, esos tres tienen un área de \(\frac{3}{4} \frac{T}{3}=\frac{T}{4}\); y con el otro cuarto (de área \(T/12\) ) repetimos la operación de hacer cuatro cuartos y unir tres, esos tres tienen un área de \(\frac{3}{4} \frac{T}{12}=\frac{T}{16}\); y ...
Dice el DRAE que una parábola es una narración que emplea la comparación o semejanza. En su origen griego este término indica comparación, yuxtaposición, analogía.
Pues resulta que en una parábola con directriz vertical y foco a la derecha de la directriz, midiendo las coordenadas \( x,y \) desde su vértice, los puntos de la parábola verifican la ecuación
\[
y^2 = x \cdot 2 p
\]
siendo \(2p\) el latus rectum, la longitud de la cuerda paralela a la directriz y que pasa por el foco. Esa ecuación compara como iguales, como análogos en área, el cuadrado de lado \( y \) y el rectángulo de lados \(x\) y \( 2p \).
Dice el DRAE lo que significa elipse, cuya raíz es la misma que elipsis, que significa omitir, suprimir.
En el caso de la elipse, de nuevo con la directriz vertical, los focos hacia la derecha, midiendo las coordenadas desde el vértice izquierdo, los puntos de la elipse verifican la ecuación
\[
y^2 = x \cdot 2 p - (1-e^2) x^2
\]
siendo \(e\) la excentricidad. Ahora al rectángulo de lados \(x \) y \( 2p\) hay que quitarle algo para conseguir el cuadrado de lado \(y\). Esta falta u omisión es la que llevó a Apolonio a llamar a esta curva elipse.
Dice el DRAE qué es una hipérbola, que comparte origen con hipérbole, exagerar, aumentar.
En el caso de la hipérbola con sus dos ramas, en coordenadas medidas con criterios análogos a los empleados para parábola y elipse la fórmula aplicable es
\[
y^2 = x \cdot 2 p + (e^2-1) x^2
\]
El cuadrado de lado \(y\) tiene ahora un exceso respecto del área del rectángulo de lados \(x\) y \(2p\).
Qué excesos.
Para rematar el asunto, Ostermann y Wanner presentan el cálculo del área de una parábola debido a otro de los gigantes griegos, Arquímedes. El área de la parábola, \(P\) se expresa en términos del área del triángulo inscrito \(T\) simplemente así
\(
P = \frac{4}{3}T
\)
Arquímedes llegó a este resultado "viendo" geométricamente que el área de la parábola puede descomponerse en (o "agotarse" con) una suma infinita de triángulos: además del inscrito de área \(T\), dos de un octavo de ese área, cuatro de un sesentaycuatroavo, ...
Es decir
\[
P = T + 2 \frac{T}{8} + 4 \frac{T}{64} + ... = T + \frac{T}{4} + \frac{T}{16} + ...
\]
Esta suma infinita es \(\frac{4}{3}T\) como demuestra Arquímedes gráficamente. Tomamos un cuadrado de área \(P\), le dividimos en cuatro partes iguales, juntamos tres de las cuatro partes, y a ese área le llamamos \(T\); y con el otro cuarto (de área \(T/3\) ) repetimos la operación de hacer cuatro cuartos y unir tres, esos tres tienen un área de \(\frac{3}{4} \frac{T}{3}=\frac{T}{4}\); y con el otro cuarto (de área \(T/12\) ) repetimos la operación de hacer cuatro cuartos y unir tres, esos tres tienen un área de \(\frac{3}{4} \frac{T}{12}=\frac{T}{16}\); y ...
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