En el New York Times se responde no, no hay cambio. En el blog Sean Carroll, autor de uno de los textos recientes más valorados sobre Gravitación dice que sí. Y en el aluvión de comentarios a la entrada, entre otras divagaciones y desviaciones propias del fenómeno blog, se plantea la disyuntiva sobre el "viejo" uso y el uso "moderno" del término masa.
Digamos que en el uso "viejo" se llama masa en reposo a cierta característica de una partícula en un sistema de referencia respecto al que la partícula está en reposo. Respecto a otro sistema en que la partícula se mueva con velocidad v, se habla sin más de masa, que crece cuando lo hace la velocidad, y crece de hecho sin límite cuanto más se acerca la velocidad v a la de la luz, c.
En el uso "moderno" se prefiere usar masa siempre sin adjetivo calificativo alguno, y refiriéndose siempre a lo que en el uso "viejo" se llamaba masa en reposo. Y lo que crece sin límite al acercarse v hacia c es la energía. Las disquisiciones sobre qué uso es el mejor pueden seguir hasta el fin del universo, y más allá.
Sin ánimo de porfiar yo me atengo al uso "moderno", que emplea un sólo término y con un sentido absoluto: la masa de una partícula es el invariante relativista asociado al cuadrivector energía-momento.
Hace poco hablaba del recién fallecido John Archibald Wheeler y su libro (como coautor) Gravitation. Wheeler es un abanderado del uso "moderno" del término masa y de resaltar tanto en la Relatividad Especial como en la General la importancia esencial de lo NO relativo. Sorprendente fue descubrir que el espacio y el tiempo son "relativos", pero lo espectacular fue aclarar que no son arbitrarios sino que forman una unidad, y dan lugar conjuntamente a magnitudes físicas "absolutas", respecto de las cuales todos los observadores pueden estar de acuerdo (si no escriben respuestas a entradas de blogs).
Pues bien, Wheeler es el coautor, junto con Edwin F. Taylor de dos libros: Spacetime Physics, y Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity. En el capítulo 7 de Spacetime Physics se explica lo que es el cuadrivector "Momenergía", palabro casi seguro de la cosecha de Wheeler. La energía E es la parte temporal del cuadrivector, y el momento (lineal) p es la parte espacial, con tres componentes. 1+3=4. Para una misma partícula, en diferentes sistemas de referencia en movimiento relativo se obtendrán diferentes valores de E y p, no coincidentes, pero con algo en común, la masa m que satisface
A veces por simplificar y dado que la velocidad de la luz c es constante se usa un sistema de unidades en que se iguala a la unidad, c = 1, y lo anterior queda como
En aquellos sistemas de referencia en que p es mayor, también es mayor E, lo justo para obtener la misma inalterable m. Claro que diferentes clases de partículas se caracterizan por diferentes valores de m, incluso por un valor nulo, m=0, como en el caso de los fotones, que no tienen masa pero siguen teniendo energía y momento.
Y en esto que en el capítulo 8 de Spacetime Physics se trata el problema de la masa de un sistema de partículas, como resulta ser nuestro giróscopo que no para de dar vueltas. Sin la complicación de este, se trata el caso más simple de dos partículas sin interacción entre ellas, pero que se mueven en sentidos opuestos, aunque con igual magnitud del momento igual a 6. La energía E de cada una es de 10 unidades. Eso lleva a una masa de 8 unidades para cada partícula, pues 8x8=10x10-6x6. (¡Qué números tan bien elegidos!)
¿Y el sistema de dos partículas? Pues resulta que se suman las energías, y también los momentos, que son vectoriales y al ser opuestos se cancelan. El momento del sistema es nulo (6-6=0), y el centro de masas del sistema está en reposo en el sistema de referencia elegido, con lo que la energía coincide con la masa, y esta es de 10+10=20 unidades, 4 unidades más que la suma de las masas de cada partícula.
De modo que Sean tiene razón. El giróscopo al girar tiene más energía que quieto, aunque su momento neto sea nulo, con lo que toda esa energía extra asociada al movimiento relativo de unas partes del sistema respecto a otras contribuye a la masa del sistema, superior por ello a la suma de las masas de las partes.
La clave pues es que en un sistema de partículas se suman los cuadrivectores de cada partícula, energías y momentos, que resultan ser aditivos componente a componente; pero el "módulo" del cuadrivector, la masa, no es aditivo. La masa del sistema es realmente una propiedad del sistema en su conjunto. Esas dos partículas del ejemplo tienen masa 4, pero el sistema de ambas tiene masa 10.
En el ejemplo de las dos partículas sin interacción el aporte extra a la masa total se debe a la energía asociada al movimiento relativo de ambas partículas, pero si estas además interaccionan, como los protones y neutrones ligados por la fuerza fuerte, esa interacción puede reducir la energía del sistema en vez de aumentarla. En tal caso puede ocurrir que la masa total del sistema sea menor que la suma de las masas de los componentes por separado. Eso justamente ocurre con los núcleos atómicos.
El núcleo de helio tiene la misma composición que dos núcleos de deuterio juntos: dos protones y dos neutrones. Pero en el caso del helio están más ligados. En ciertas unidades (en que un núcleo de carbono con 6 protones y 6 neutrones tiene una masa de 12 unidades), el helio tiene una masa de 4,0026 mientras que los dos núcleos de deuterio suman una masa de 4,0282. Al fusionar estos dos nucleos y obtener uno de helio se tiene un balance energético excedente (de 4,0282 antes pasamos a 4,0026 después) de 0,0256 unidades. Puede parecer poco, pero sirve para que el Sol nos de la luz, el calor y la vida... ¡gracias al ligue de los hadrones!
