Como estamos en el horario de verano, que va adelantado dos horas respecto a la "hora del sol", eso equivale a lo que encontramos en una de las páginas de la Armada Española, el otoño comienza el 22 de septiembre a las 21:19 horas de Tiempo Universal.
La existencia de las cuatro estaciones, primavera, verano, otoño e invierno, depende del hecho de que la Tierra se traslada alrededor del Sol en un plano, el plano de la eclíptica, y gira respecto a un eje que no es perpendicular a dicho plano.
Mientras la Tierra se traslada anualmente alrededor del Sol describiendo muy aproximadamente una elipse, el eje de rotación del giro diurno se mantiene esencialmente paralelo a sí mismo.
En la siguiente figura se muestra el Sol, la órbita elíptica de la Tierra a su alrededor, y la posición de la Tierra el día de inicio de cada estación (nombradas con el mes correspondiente). La esferita que representa a la Tierra en cada uno de esos cuatro instantes tiene una flecha verde, que representa el eje de rotación. Las flechas verdes en cada una de las posiciones son paralelas.
Hay 3 ejes, orientados a derechas, elegidos de acuerdo a la elipse que describe la Tierra alrededor del Sol: x según el eje mayor, y según el eje menor y z perpendicular al plano que contiene la órbita, dirigido para que esa órbita se recorra en sentido antihorario vista desde "arriba" (valores positivos de z), como se presenta la figura. La rotación diurna de la Tierra alrededor de su eje se produce en el mismo sentido antihorario.
El Sol está en uno de los focos de la elipse, cuya excentricidad se ha exagerado sobremanera para mostrar que el Sol no está en el centro de la elipse. Se ven las posiciones del perihelio y del afelio, sobre el eje x.
Los dos equinoccios correponden a los dos puntos sobre la elipse en que el eje de rotación terrestre es perpendicular al vector Tierra-Sol: los rayos de Sol inciden sobre una mitad de la superficie terrestre que incluye a la vez ambos polos Norte y Sur. A lo largo de las 24h en el equinoccio, cualquier punto de la Tierra esta 12h "al sol" y 12h "a la sombra". En el ecuador terrestre el Sol culmina en el cenit.
La línea de los equinoccios está por tanto determinada por la orientación del eje terrestre respecto al plano de la eclíptica.
La línea que une los dos solsticios es perpendicular a la que une los equinoccios. El ángulo entre el vector Tierra-Sol y el eje de rotación alcanza sus valores extremos precisamente en los solsticios, el mayor ángulo en el solsticio de diciembre y el menor en el de junio. La duración de los días y noches alcanza sus valores extremos (más largos los días y cortas las noches en un hemisferio, al revés en el otro). En el solsticio de diciembre, sobre el trópico de capricornio el sol culmina en el cenit; en el solsticio de junio culmina en el cenit sobre el trópico de cáncer.
En la posición de la Tierra en el inicio de la primavera se muestra un detalle adicional. La flecha verde se prolonga con una línea que llega hasta un círculo rojo. Lo que pretende representar ese círculo es el cambio en la orientación del eje terrestre, y por tanto de la línea de los equinoccios, lo que se llama precesión de los equinoccios. Pero ese cambio es muy, muy, muy lento: se daría una vuelta a todo el círculo rojo en unos 26000 años. Aun siendo lento, es importante observar el sentido de la precesión, marcado por la flecha sobre el círculo rojo, un sentido horario, por tanto contrario a los sentidos de la traslación anual y la rotación diurna. Ello hace que el primer punto de Aries (la posición aparente del Sol visto desde la Tierra el día del equinoccio de marzo) avance al encuentro de la Tierra, y que el año trópico sea menor que el año sidéreo (en este momento es más fiable la wikipedia inglesa en lo que se refiere al año trópico).
Otro detalle crucial mostrado en la figura es que la línea de los solsticios no coincide con el eje mayor de la elipse. Como la figura es una vista "de lado", para apreciar mejor ese detalle podemos mirar desde arriba, perpendicularmente al plano x-y.
Aunque la figura no es realista respecto a la excentricidad de la órbita (para mostrar el Sol apartado del origen), sí es fiel en mostrar el ángulo entre el eje mayor de la elipse y la línea de los equinoccios. El ángulo desde el vector Sol-punto de Aries hasta el vector Sol-perihelio, o distancia angular, es ahora de aproximadamente 103,07º y se va incrementando por la precesión de los equinoccios. Ahora la Tierra llega al perihelio 13,07º después de pasar por el solsticio de diciembre. Esto es bastante relevante para la ecuación de tiempo, pero eso lo dejaremos para otro día.
Hoy me interesa dejar una referencia a otro sitio más del gobierno estadounidense, magnífico, el del Jet Propulsion Laboratory, con una página web para calcular efemérides de los cuerpos del sistema solar. Seleccionando en la interfaz web como cuerpo de observación la Tierra, y cuerpo observado el Sol, podemos obtener las coordenadas astrométricas del Sol Ascensión Recta y Declinación respecto a un sistema de referencia ecuatorial referido al equinoccio en la época J2000 (aproximadamente las 12h del 1 de enero del año 2000).
Si buscamos el momento concreto (al nivel de minuto horario) en que la declinación del Sol pasa de ser positiva a ser negativa, y la ascensión recta pasa por las 12h, encontramos
que la entrada del otoño es el 23 de septiembre a las 00h 36minutos de Tiempo Universal, unas 3h y 17 minutos después de lo que dice la Armada Española. Pero claro, nuestra Armada no se equivoca. Esas coordenadas marcan el paso del Sol por el ecuador celeste de la época J2000, no el actual que es lo que importa. En estos 9 años y pico, más concretamente 3552 días desde esa época J2000 de referencia hasta hoy 22 de septiembre de 2009, el punto de Aries se ha adelantado por la precesión de los equinoccios el ángulo justo correspondiente a esa diferencia horaria, hasta una posición a la que el Sol llega 197 minutos horarios antes de llegar a la que tenía en J2000.
Y el poder de internet nos permite comprobarlo si no nos fiamos. Hay un estupendo y gratuito software para cálculos astronómicos, SOFA Standards of Fundamental Astronomy, con rutinas en C o Fortran para, entre otras cosas, calcular la matriz de precesión. Y todo gratis, con documentación, una maravilla, viva la IAU. Lo único es ... entenderlo, y hacer el programita, compilar, ejecutar ... y mejor en C, que el Fortran me recuerda tarjetas perforadas.
Como antes de esto estaba en otras cosas aprendiendo a manejar rudimentariamente Octave, un programa de cálculo numérico semenjante a Matlab pero GRATIS TOTAL, he visto que es viable mirar las rutinas C necesarias, rehacerlas en Octave, con el poder matricial de su lenguaje, y llegar a un resultado que dentro del margen de dos minutos coincide de pleno con lo que nos dicen las autoridades. En este caso las autoridades tienen ese sentido de referencia fiable a la que recurrir para comprobar que un cálculo propio es correcto, como mirar la solución al final del libro.
Además de todo ese software gratuito no puedo olvidarme de otro hallazgo estupendo con el que hice las dos primeras figuras: se trata de winplot, otra joya que agradecer a los generosos donantes que comparten sus programas, en este caso con nombre y apellidos.
Y para recibir al otoño terrestre, en el JPL hay un video Equinox at Saturn muy a cuenta del día, para recordar que no sólo hay equinoccios en la Tierra, también en Saturno, aunque las estaciones son "un poco" más largas.
