Duración del día solar

Tras la entrada dedicada a la ecuación del tiempo pensaba emplear mi idem en otra cosa, pero hay alguna otra información útil extraible de mi querida EDT. Por ejemplo cómo varía la duración del día solar verdadero respecto al día solar medio.

Usando t_v para tiempo solar verdadero, t_m para el tiempo solar medio, la ecuación del tiempo es

EDT= t_v - t_m

Podemos poner esto mismo así

t_m = t_v - EDT

Consideremos dos culminaciones sucesivas sobre nuestro meridiano del Sol verdadero, de un mediodía al siguiente. En la primera culminación tenemos que

t_m1 = t_v1 - EDT₁    (1)

y en la siguiente, un día solar verdadero despúes

t_m2 = t_v2 - EDT₂    (2)

En ambos casos t_v1=t_v2=12h, es el mediodía, y la diferencia entre los tiempos de "reloj de 24h" de ambas culminaciones es justo la diferencia de los valores de EDT, cambiada de signo:

t_m2-t_m1 = - (EDT₂-EDT₁)    (3)


Planteado así, a (2) le hemos restado (1) y tomado t_v1=t_v2=12h con lo que al restar ese término desaparece y llegamos a (3). Esto es correcto tomando valores de tiempos entre 0 y 24h, que es lo que se ha supuesto.

Adoptando alternativamente un criterio de cómputo continuo del tiempo (sin vuelta a cero a las 24h), si en la primera culminación el tiempo solar verdadero era de 12h "verdaderas", en la siguiente (un día solar verdadero después) será de 12+24=36h "verdaderas". También el tiempo solar medio se incrementará casi 24h (de las "normales"). Lo que nos interesa en este caso no es t_m2-t_m1, sino t_m2-t_m1-24h. El resultado final será el mismo. Conviene tener presente que el valor de t_m y de EDT se expresa en unidades como días, horas o segundos "normales", mientras que el valor de t_m se expresa en unidades "verdaderas", que no usamos en la práctica precisamente por ser variables.

En definitiva, la diferencia de la duración del día solar verdadero D_v respecto al día solar medio D_m, está dada por la ecuación (3):

ΔD_v = D_v -D_m = - (EDT₂-EDT₁)

Por tanto de nuestra ecuación del tiempo sacamos cómo son de largos o cortos los días solares verdaderos respecto a las 24h de reloj. Podemos hacer la diferencia de la EDT en un día con respecto al día anterior, para cada día. Esto es muy aproximadamente la derivada de EDT respecto al tiempo, cuando este se mide en unidades de día solar medio, que es como se representa EDT habitualmente. Por tanto ΔD_v es la derivada de EDT respecto al tiempo, cambiada de signo. Con nuestro Octave podemos ver en la siguiente gráfica la EDT arriba y debajo ΔD_v.



En efecto se aprecía que el máximo de ΔD_v corresponde a la mayor pendiente negativa de EDT, el mínimo de ΔD_v corresponde a la mayor pendiente positiva de EDT, y que ΔD_v se anula cuando EDT alcanza sus máximos o mínimos.

Los días solares más cortos, con unos 21 segundos de menos, se dan hacia el 17 de septiembre, y desde entonces van creciendo rápidamente en duración hasta su máximo hacia el 23 de diciembre en que llegan a casi 30 segundos de más. En estas fechas se encuentra la máxima pendiente de EDT positiva y negativa respectivamente. La contribución mayor a la pendiente de EDT es de EIE (ver la figura de la entrada anterior), pero además en esta zona del año, sobre todo al final, EEX suma su variación a la de EIE de forma muy acusada, lo que propicia el máximo de ΔD_v aún mayor en valor absoluto que el mínimo.

Hay cuatro fechas en que ΔD_v se anula, y por tanto el día solar verdadero dura lo mismo que el día solar medio: el 11 de febrero, el 14 de mayo, el 26 de julio y el 3 de noviembre. Pero esto no implica ni mucho menos que coincidan los tiempos solar verdadero y solar medio, lo que sucede cuando EDT=0, circunstancia que se da el 15 de abril, el 13 de Junio, el 1 de septiembre y el 25 de diciembre.