Pero respecto a cómo se propaga un fotón en un medio material, he tenido el inmenso placer de volver a leer una de las joyas de la Divulgación Científica, "QED The Strange Theory of Light and Matter" de nuestro querido Richard P. Feynman, disponible también en castellano como "Electrodinámica cuántica La extraña teoría de la luz y la materia". Se basa el libro en cuatro lecciones destinadas al público en general, sin uso de ecuaciones, pero sin merma alguna de rigor y honestidad en señalar las simplificaciones y los problemas. Explica la teoría de la interacción de la luz y la materia, denominada en inglés Quantum ElectroDynamics, QED.
¿Cómo consige Feynman explicar sin ecuaciones algo que lleva años dominar a los estudiantes de Física que se ponen a ello? "Voy a explicarles lo que los físicos hacen cuando predicen el comportamiento de la Naturaleza, pero sin enseñarles ninguno de los trucos para que puedan hacerlo eficientemente".
Feynman trata de la "luz" (refiriendose a cualquier tipo de radiación electromagnética), que es "algo como gotas de lluvia - cada pequeño trozo de luz se llama fotón - y si la luz es toda de un color, todas las gotas son del mismo tamaño". El fotón es el cuanto de luz.
El primer problema que trata es el de la reflexión parcial de la luz en un vidrio, simplificando de entrada, suponiendo que la luz es reflejada sólo por la superficie del vidrio, pero aclarando: "Un trozo de vidrio es un terrible monstruo de complejidad - un enorme número de electrones danzando por ahí. Cuando un fotón llega, interacciona con los electrones a través del vidrio, no solo en la superficie. El fotón y los electrones hacen algún tipo de baile, el resultado neto del cual es igual que si el fotón golpeara sólo la superficie". Bueno, pues resulta que para una incidencia de la luz perpendicular a la superficie plana del vidrio, de cada 100 fotones, detectamos que se reflejan 4 y pasan al vidrio 96. ¿Cómo decide cada fotón si pasar o reflejarse?
Así presenta Feynman la esencia del mundo cuántico:
No podemos predecir si un fotón dado se reflejará o pasará. Lo que podemos predecir es que de cada 100 fotones que llegan, un promedio de 4 se reflejarán. ¿Significa esto que la física, una ciencia de gran exactitud, se ha reducido a calcular sólo la probabilidad de un suceso, sin predecir exactamente lo que pasará? Sí. Es una retirada, pero así estan las cosas: la Naturaleza nos permite calcular sólo probabilidades. Y sin embargo la ciencia no se ha vencido.
Tras este primer aldabonazo, plantea el segundo problema, la reflexión parcial por una lámina de vidrio con dos superficies. Resulta que en este caso... las cosas son aún más extrañas. Dependiendo del grosor de la lámina, o del color de la luz, podemos variar entre un 16% de reflexión (y 84% de transmisión) y ¡un 0% de reflexión (y 100% de transmisión)! ¿Cómo conseguir calcular esos porcentajes?
No voy a explicarles cómo los fotones de hecho deciden si rebotar o seguir, eso no se sabe. Les mostraré sólo cómo calcular la probabilidad correcta de que la luz se refleje por un vidrio de un grosor dado, porque eso es lo único que los físicos saben cómo hacer. ... Todo lo que hacemos es dibujar pequeñas flechas en un trozo de papel- ¡eso es todo!
Resulta que la probabilidad de un suceso es igual al cuadrado de la longitud de una flecha. Ahí está el meollo. Hablamos de probabilidades, no de certidumbres. Y hablamos de flechas en base a las que se calculan probabilidades. Esas flechas son las amplitudes de probabilidad, números complejos.
Con el segundo problema, de la reflexion en la lámina de vidrio, se ejemplifica el manejo de las flechas. Se define el suceso del que se quiere calcular la probabilidad: Que un fotón que sale de una fuente de luz F sea captado en cierto detector A, colocado de manera que esa detección implica que el fotón ha sido reflejado. Hay dos alternativas que pueden dar ese resultado: que el fotón se refleje en la primera superficie, o bien que se refleje en la segunda. A cada alternativa le asociamos su flecha, sumamos las dos, poniendo el inicio de una a continuación del final de la otra, y con el cuadrado de la flecha resultante obtenemos la probabilidad del suceso. Las flechas de la reflexión en cada superficie son iguales en tamaño, 2, pero pueden estar orientadas en direcciones diferentes, según el grosor de la lámina. Si coinciden en el mismo sentido dan una flecha total de 4, y una probabilidad del 16%. Si cada una va en sentidos justamente opuestos, suman 0, y una probabilidad de reflexión del 0%.
Se encuentra uno con multitud de diagramas ilustrando la preclara explicación de Feynman, la flechas sumandose y formando cuadrados de diferentes tamaños. Luego en los diagramas entra en escena otro elemento esencial, el cronómetro analógico, con su esfera y su manecilla única que gira a una velocidad costante, relacionada con el color de la luz. Conforme avanza el fotón, gira la manecilla. La orientación de la manecilla justo cuando el fotón llega al detector es la que determina la orientación de la flecha. El camino recorrido (y el tiempo empleado) cuando el fotón se refleja en la segunda superficie es mayor que el camino (y el tiempo) cuando se refleja en la primera; de ahí que el cronómetro, y las correspondientes flechas a sumar, puedan marcar en cada caso ángulos diferentes.
Desde luego, aún sin usar ecuaciones, hay que prestar mucha atención a toda la explicación, leyendo cuidadosamente cada línea, observando cada diagrama. Feynman hace una presentación extraordinaria, clara, original, pero... que no exime de esforzarse.
En el segundo capítulo, "Fotones: Partículas de Luz", aplica el tema flechas-suma-probabilidad para explicar algo tan sencillo como la ley de reflexión en un espejo, que el rayo reflejado hace un ángulo con la normal igual al del rayo incidente. Se suman flechas para todos los caminos posibles (de la fuente al detector, pasando por cada punto de la superficie del espejo) y resulta que así se llega al resultado clásico. Se tratan de igual modo las redes de difracción, la ley de refracción, cómo funcionan las lentes, cuándo resulta que la luz va en línea recta como un rayo, y cuándo deja de hacerlo si se la constriñe demasiado. Uf. Qué demasiado, ver esos temas habituales en la perspectiva flechas de Feynman. Luego introduce una nueva regla de las flechas, para calcular la probabilidad de sucesos compuestos, aquellos que pueden desglosarse en una serie independiente de pasos; se aprende a multiplicar flechas a base de encogimientos y giros. También esta regla de multiplicación es aplicable para un suceso que consista en una ocurrencia concomitante de varios hechos independientes, posiblemente simultáneos.
Con este nuevo instrumento pronto empieza la sinfonía. Podemos tener sucesos que pueden darse de varias formas, cada una siendo un suceso compuesto, cada una con sus encogimienos y giros para dar una flecha, que luego se suma al resto de flechas totales conseguidas de modo similar, para conseguir la flecha final, con la que calcular la probabilidad. Pero acaba el capítulo con una advertencia sobre un error común de muchos al usar estas técnicas:
Trabajan tanto tiempo analizando sucesos que involucran a un único fotón que empiezan a creer que la flecha está asociada de algún modo con el fotón. Pero estas flechas son amplitudes de probabilidad, que dan, al elevarse al cuadrado, la probabilidad de un suceso completo.
En el capítulo 3, Electrones y sus interacciones, va a llegar a la esencia de la interaccion entre luz y materia, justificando la validez de la simplificación usada en el primer problema, como si la luz sólo se reflejara en la superficie. Y realmente no es así. El fotón puede interaccionar con los electrones de la capa superficial para ser reflejado ahí, o con los de la capa siguiente, o la de más allá... y si tenemos en cuenta las flechas de cada caso y sumamos, para una lámina de vidrio se obtiene lo que se vió en el segundo problema, con las dos alternativas de reflexión por la superficie frontal o la superficie dorsal. El análisis de todo ello es muy delicado. Antes, en el mismo capítulo se han introducido los diagramas espaciotemporales de Feynman, se ha aclarado que "un fotón entrante es dispersado por los electrones en los átomos dentro del vidrio, y un nuevo fotón retrocede hacia el detector". Y se han presentado las 3 acciones básicas en función de las cuales se calcula TODO:
Un fotón va de aquí hasta allá
Un electrón va de aquí hasta allá
Un electrón absorbe o emite un fotón
Para cada acción hay una regla para calcular la flecha correspondiente. Luego, bien especificado el suceso de interés, se tienen en cuenta todas las combinaciones posibles que pueden darse para la ocurrencia del suceso, y a encoger, girar y sumar flechas. Una de las cuestiones críticas es dar con TODAS las formas en que pueden ocurrir las cosas, todos los diagramas de Feynman relevantes, que para eso son útiles. En la figura 66 hay un ejemplo de dispersión de la luz por un electrón de un átomo de hidrógeno, con su protón, su electrón, multitud de fotones intercambiados entre ambos, un fotón que llega y es absorbido por el electrón, otro fotón que más tarde es emitido por el electrón...
Hay que seguir todo el capítulo muy atentamente. Es importante por ejemplo la discusión de qué se entiende por fuente monocromática de luz: aquella cuya amplitud de probabilidad de emitir un fotón en un determinado instante gire a velocidad constante. Pues es ese giro, relacionado con el cronómetro analógico introducido en el segundo problema, el relevante:
realmente, el ángulo de la amplitud para un camino dado depende de en que instante es emitido el fotón por la fuente. Una vez que el fotón ha sido emitido, no hay ya más giro de la flecha según el fotón va de un punto a otro en el espacio-tiempo.
Al estudiar la luz transmitida, junto a una gran flecha principal para el suceso de fuente a detector sin dispersarme en el medio, hay que sumar muchas pequeñas flechas para el suceso de fuente a detector dispersandome una vez a tal profundidad del medio. En el caso de una sustancia transparente, como el vidrio, esas pequeñas flechas son perpendiculares a la principal, y sumadas a la misma dan otra grande de igual magnitud pero girada respecto a la principal, más girada cuanto mayor sea el espesor del vidrio. Este giro extra con más material es lo que en la parte central de las lentes iguala el giro extra de los extremos por el mayor camino recorrido. Pero... que hable Feynman:
El mismo efecto aparecería si los fotones fuesen más lentos a través del vidrio: habría un giro extra de la flecha final. Por eso dije antes que la luz parece ir más lenta en el vidrio (o en el agua) que en el aire. En realidad la "ralentización" de la luz es un giro extra causado por la dispersión de la luz por los átomos del vidrio (o el agua). El grado en que hay un giro extra de la flecha final al pasar la luz a través de un material dado se llama "índice de refracción" del material. Para sustancias que absorben luz, las pequeñas flechas forman con la principal ángulos algo menores a uno recto. Esto causa que la flecha final sea más corta que la flecha principal, indicando que la probabilidad de transmisión de un fotón a través de un vidrio parcialmente opaco es menor que a través de un vidrio transparente.
Qué maravilla. El índice de refracción viene a ser un compendio macroscópico de la dispersión y la absorción de la luz por el medio. Intrínsecamente un fotón pasando por un medio no es distinto para nada a un fotón pasando por el vacío. Realmente siempre viaja por el vacío. En un medio lo que ocurre es que el fotón puede ser absorbido, y desaparecer; o ser dispersado, absorbido y emitido de nuevo.
La riqueza y profundidad expositiva del capítulo 3 no queda sólo en lo malamente expuesto aquí. No tiene desperdicio alguno, es apabullante. Empieza tratando la situación de interferencia por dos rendijas, y cómo cambia la interferencia si hay información parcial de paso por una u otra rendija, o llega a desaparecer si los detectores de paso por rendija son perfectos. Y al final del capítulo Feynman aclara las aproximaciones usadas, como haber tratado con falsos fotones y electrones escalares, de espín cero. Pero los fotones reales pueden tener 4 polarizaciones (reducidas a 2 usualmente), y tienen espín 1. Los electrones reales tienen espín 1/2. De modo que los cálculos reales son mucho más complicados aún, si cabe.
En cuanto al capítulo 4, Cabos sueltos, qué humor, por Feynman, qué humor, consta de dos partes diferenciadas. Por un lado explica los problemas que afrontó la teoría inicial de la QED, con infinitos a la vuelta de cada esquina, y cómo se solventó en 1949, renormalizando, lo que Feynman califica como un "dippy process", un proceso chiflado. Y una espina que ahí sigue, QED permite calcular de la forma más precisa, en concordancia con el experimento, muchas cosas; pero no sabemos por qué la costante de estructura fina, que determina la amplitud para que un electron emita o absorba un fotón, tiene el valor que tiene.
Nadie lo sabe. Es uno de los mayores malditos misterios de la física: un número mágico que nos llega sin comprensión humana alguna.
La segunda parte del último capítulo se mete ni más ni menos que con el nucleo, con el torrente de nuevas partículas obtenidas en los aceleradores, con la interacción fuerte y también con la débil. Eso en un momento, 1985, en que ya se conocían las tres generaciones de leptones y de quarks, aunque sin haber detectado el más pesado, t, ausente en la figura 92 (con una nota a pie de página, de que se había encontrado alguna evidencia de la existencia del quark t con una masa de alrededor de 40000MeV). Tampoco tiene desperdicio este final, cromodinamicocuántico, QCD, entre gluones y quarks de colores y sabores y nombres no muy del agrado de Feynman, que así termina:
A lo largo de toda esta historia queda un aspecto especialmente insatisfactorio: las masas observadas de las partículas, m. No hay teoría alguna que explique adecuadamente esos números. Usamos los números en todas nuestras teorías, pero no les comprendemos - qué son, o de dónde vienen. Creo que desde un punto de vista fundamental, este es un muy interesante y serio problema.
Siento si toda esta especulación sobre las nuevas partículas les ha confundido, pero decidí completar mi discusión del resto de la física para mostrarles cómo el carácter de estas leyes - el marco de amplitudes, de diagramas que representan las interacciones a calcular, y demás - parecen ser los mismos que para la teoría de la electrodinámica cuántica, nuestro mejor ejemplo de una buena teoría.
Feynman forever!
