superlúbrico

Es que hay palabras tan... especiales y evocadoras, que no me resisto a dejar pasar la ocasión. Como bien dice el DRAE, lúbrico es lo propenso a un vicio, y particularmente a la lujuria, lo libidinoso y lascivo. Tales palabras por si mismas pueden evocar imágenes, recuerdos, asociaciones... y vernos inmersos en la lubricidad. ¿Puede  haber algo "peor"? Pues en efecto, en uno de esos blogs que sigo se habla de la superlubricidad. De superficies requetelimpias y un tanto dispares, inconmensurables, puestas en contacto para resbalar sin fricción alguna. ¿Evocamos los limpios cuerpos desnudos y engrasados de hombre y mujer aferrándose desesperadamente para no salir despedidos sin remedio del lecho?

Pues parece que no es ese el contexto adecuado, y que hay que atender a la otra acepción de lúbrico como sinónimo de resbaladizo, que se resbala o escurre fácilmente. La superlubricidad hace pues referencia a la ausencia casi total de fricción entre dos superficies ultralimpias cuando estas "no casan". Todo lo contrario de lo que ocurre entre dos superficies ultralimpias de un mismo material cristalino si se juntan de forma "compatible", que se funden en frío.  Para enfriar más las cosas, no estamos hablando de grandes superficies, sino del rozamiento a escalas muy pequeñas, en las que un micrómetro ya es grande.

Supongo que primero fue el resbalar, y luego resultó que la lujuria provoca muchos resbalones.

Y aprovechando la entrada, y las asociaciones, hace no mucho he leído precisamente "Hombre lascivo y sin linaje" de Ijara Saikaku, traducido por Antonio Cabezas García en libros Hiperión, muy interesante (y divertido) como testimonio de cierto estilo de vida en el Japón del siglo XVII, al menos el del superlúbrico protagonista, Ionósuke. La labor del traductor es en este caso más que encomiable, impagable. En la presentación el traductor aborda la pretendida dificultad de traducir el texto que han alegado muchos otros. Sin embargo tomando como ejemplo el título, "Kóshoku Ichidái Otoko", traducido al inglés de seis formas distintas, obtiene una traducción directa e inequívoca palabra por palabra. Y a fe mía que el traductor se esmera en la traducción, como ha de esmerarse el lector luego en la lectura, que se facilita teniendo a mano el indispensable buscón del DRAE. Pues la riqueza léxica del original se traslada al castellano para descubrir palabras insospechadas, como estas pocas de ejemplo:

munificencia
bochinche
villorio
capelina
freo
a la ventura
achares
patulea
escurra
daifa
trípili
sonochada
nabab
bureo
coima
morra
zaragüelles
capacete
galocha
machucho
arrumbar
cimbre
gatatumba

Para acabar una entrada con semejante título, nada como una muestra de la obra de Ijara Saikaku y de Antonio Cabezas.

Dicen que esta noche en el pueblo de Ojara los paisanos duermen en morralla: no ya la cónyuge del monterilla, y las mozas, criadas y lacayos, sino todos sin distinción de joven o viejo yacen promiscuos en desenfrenado follón, y eso nada menos que en el mismo porche del templo, delante del dios. Es tradición del lugar, y esta noche se permite todo. ¿Qué tal si vamos?
Fueron al poblado, pasando por lúgrubes riachuelos, pedregales umbríos y sotos de pinos tan tenebrosos que en cualquier momento hubieran podido arrollar a una vaca. Atisbaron desde la penumbra y vieron que había tiernas doncellitas intentando najarse de la bachata, mujeres agarradas de la mano por hombres, y rehusando, otras seduciendo coquetonas, escenas de parejas amarteladas cuchicheando, sin que faltaran casos chuscos de rivales disputando por una hembra. Quién pasmaba a una abuela de setenta, quién esquivaba a una tía machucha, quién encocoraba a la mujer de su jefe, y a la postre todos se apareaban en confuso zurriburri. Lloraban, reían, gozaban. La albórbola era más divertida de lo que se contaba.

Superlubrifragilisticoexpialidoso :-)

Arcoíris con GeoGebra

Esta entrada participa en la XVIII Edición del Carnaval de la Física organizada por Daniel Martín Reina  desde su blog ”La Aventura de la Ciencia.”

El arcoíris es uno de tantos estupendos regalos visuales de la naturaleza. En alguna ocasión el regalo es doble, como se observa en esta fotografía.

Además del arcoíris normal, o primario, por encima del mismo se observa el arcoíris secundario, menos intenso, más difuminado, y entre ambos una zona especialmente oscura, la llamada franja de Alejandro.

Hay una espectacular página explicativa (en inglés) de los fenómenos atmósféricos, incluidos los arcoíris, además de la wikipedia y otros muchos recursos, pero aún así aquí va otro "arcoíris", que de paso es una buena forma de aplicar Geogebra, un "Software de matemática, libre, para enseñar y aprender".

La explicación del fenómeno óptico usa unos pocos conceptos básicos. La luz se propaga en línea recta, según haces de rayos. Las pequeñas gotas de lluvia en suspensión son esféricas. En estas esferas de agua los rayos incidentes se someten a las leyes de refracción (la ley de Snell) y de reflexión. Como la luz del Sol está compuesta de muchos colores, también interviene el fenómeno de la dispersión, por el que el índice de refracción del agua varía con el color de la luz.

El esquema explicativo se muestra en el siguiente applet 1 de Geogebra.

applet 1: rayos primario y secundario del arcoíris No se ha podido arrancar el applet de GeoGebra. Se necesita tener en el navegador, instalado y activo, Java 1.4.2 (o posterior)Pulsar aquí para instalar Java ahora)

Consideramos una sección plana de la esfera de agua, de radio unidad, conteniendo su centro. Los haces de rayos llegan desde la izquierda, paralelos a la horizontal, eje X. Un rayo con parámetro de impacto h incide sobre la gota en el punto A, con ángulo α respecto a la normal, se refracta según un ángulo β, de acuerdo a la ley de Snell, y sigue hasta el punto B. En B hay un rayo refractado, que sale de la gota, y no nos interesa, por lo que no se dibuja. Seguimos la pista al rayo reflejado en B, que llega a C. De nuevo aquí hay refracción, que origina un rayo que sale de la gota en dirección al punto P, y es el rayo que contribuye al arcoíris primario. Pero en C también hay un rayo reflejado, que camina hasta D, donde es refractado, saliendo hacia S y contribuyendo al arcoíris secundario.
En el applet 1 se puede mover el control que hace variar h entre sus extremos 1 y -1. Para valores entre 0 y 1 el rayo primario sale con un ángulo δ respecto al rayo incidente, hacia abajo; el rayo secundario sale hacia arriba. Para valores de h entre 0 y -1 se ve la simetría de la situación, el rayo primario va hacia arriba y es el secundario el que va hacia abajo. Otro control del applet, n, nos permite variar el índice de refracción usado al calcular el ángulo de refracción, que equivale a variar el color del rayo incidente. Aproximadamente para un rayo azul se tiene n=1.338 y para uno rojo n=1.332. El control permite una variación mayor para apreciar mejor el efecto. Los controles de GeoGebra admiten un menú desplegable al pulsar el botón derecho del ratón, y una de las opciones es "Animación Automática". Cuando se elige, se puede pausar o reiniciar la animación mediante un botón que aparece en la esquina inferior izquierda del applet.

El ángulo δ es el que interviene en la formación del arcoíris: es el formado entre la visual del observador a la gota (dirección en la que llega al ojo el rayo, ya sea principal o secundario) y la dirección de los rayos del Sol. En el siguiente applet 2 se esquematiza la situación del arcoíris.

applet 2: geometría externa del arcoíris No se ha podido arrancar el applet de GeoGebra. Se necesita tener en el navegador, instalado y activo, Java 1.4.2 (o posterior)Pulsar aquí para instalar Java ahora)

El observador está en el punto O, mirando hacia nuestra derecha. A su espalda los rayos del Sol inciden sobre el terreno formando un ángulo γ, la altura del Sol. Si encuentran gotas en un punto como el N, los rayos (primarios o secundarios) que formen un ángulo δ llegan hasta el Observador con un ángulo θ respecto al terreno. Uno de los controles del applet permite variar la altura del Sol entre 0 y 90º. Se puede apreciar que un rayo refractado con ángulo δ no podrá verse si el Sol está demasiado alto, si γ > δ. Por eso los grandes arcoíris se ven con el Sol bajo, nunca al mediodía, al menos en latitudes medias como la de España. El esquema presenta una simetría de revolución respecto al eje SOS' determinado por el Sol y el Observador. Si giramos mentalmente la figura plana respecto a ese eje, el punto N describe una circunferencia, y la línea ON un cono, que da las direcciones en que se ven rayos refractados en el mismo ángulo δ. Es el terreno el que nos limita a un arcoíris, pero volando alto bien podríamos ver un circulíris, o bien un arcoíris inferior, en la línea ON' si sólo en esa zona hay lluvia.

El otro control del applet 2 nos permite variar δ aunque en un margen muy estrecho, aproximadamente el correspondiente al arcoíris primario. ¿Por qué se ven los vivos colores del arcoíris sólo en un margen estrecho de ángulos cuando en el applet 1 los posibles valores de δ al variar h entre 1 y -1 abarcan un amplio rango? Podemos hacernos una idea con la siguiente gráfica (izquierda; detalle ampliado a la derecha), que presenta el ángulo δ del rayo refractado, primario y secundario, en función del valor del parámetro de impacto del rayo incidente.

El ángulo δ varía bastante con h, salvo en el máximo de la curva del arcoíris primario (o el mínimo del secundario). Para el ángulo en que la curva del color rojo alcanza su máximo, no se encuentra ningún rayo azul, y sí una acumulación de rayos rojos con valores de h cercanos al correspondiente al máximo. Y para el ángulo en que se alcanza el máximo de la curva azul, los rayos rojos coincidentes corresponden a valores de h alejados del máximo rojo, que no "enturbian" la aportación del máximo azul. Por ello el ángulo δ_c con el que vemos un color del arcoíris es aquel en que se alcanza el máximo en la curva δ versus h para ese color. Es este ángulo el que se varía en el control del applet 2.

La gráfica muestra también el orden inverso de los colores del arcoíris secundario respecto al primario, y que en aquel la separación de colores es mayor, al haberse acumulado más refracción. Las mismas gotas que contribuyen al arcoíris primario con su mitad superior (h>0), contribuyen al secundario con su mitad inferior (h<0). También podemos ver el origen de la oscuridad en la franja de Alejandro: en el rango de ángulos entre el máximo del arcoíris primario y el mínimo del secundario no hay rayos primarios ni secundarios de ningún color. Sí los hay en cambio por debajo del primario y por encima del secundario.

Por cierto, el máximo (y el mínimo) de la anterior gráfica se pueden "ver" con el applet 1, seleccionando el control h y variando su valor poco a poco con las teclas de flecha arriba o abajo. En la zona de máximo el rayo principal apenas cambia su ángulo al cambiar h. La configuración geométrica del applet 1 permite deducir las fórmulas para el ángulo δ mostradas en la gráfica izquierda.

En el apartado "cómo se hizo", para obtener el par de gráficas anterior se ha usado, como no, Octave, con el siguiente código

# h parametro de impacto

h=[0.0:0.001:1];

nazul=1.338

nrojo=1.332

#

function [fy] = deltaprimario(h,n)

fy = (4*asin(h/n)-2*asin(h))*180/pi;

endfunction

function [fy] = deltasecundario(h,n)

fy = (-6*asin(h/n)+2*asin(h)+pi)*180/pi;

endfunction

#

subplot(1,2,1)

plot(h,deltaprimario(h,nrojo),'-r',h,deltaprimario(h,nazul),'b',h,deltasecundario(h,nrojo),'-r',h,deltasecundario(h,nazul),'b')

hold on

set (gca (), "xlim", [0., 1]);

set (gca (), "ylim", [0, 180]);

cuadrox=[0.01,0.99,0.99,0.01,0.01]

cuadroy=[43, 43, 50,50,43]

plot(cuadrox,cuadroy,'-.k')

set(text(0.1,47,strcat('{\fontsize{12}FRANJA OSCURA DE ALEJANDRO}')),"color","black")

xlabel("parámetro de impacto h (primario) ó -h (secundario)");

ylabel(strcat('\delta (grados)'));

set(text(0.6,20,"arcoíris primario"),"color","black")

set(text(0.6,15,strcat('\delta = -2\alpha + 4\beta')),"color","black")

set(text(0.6,110,"arcoíris secundario"),"color","black")

set(text(0.6,115,strcat('\delta = 2\alpha - 6\beta +180')),"color","black")

set(text(0.1,85,strcat('\delta ángulo entre la visual al ')),"color","black")

set(text(0.1,80,strcat('arcoíris y la dirección del sol')),"color","black")

set(text(0.7,170,strcat('sen(\alpha) = |h|')),"color","black")

set(text(0.7,165,strcat('sen(\beta) = |h|/n')),"color","black")

set(text(0.7,160,strcat('n_{rojo} = 1.332')),"color","red")

set(text(0.7,155,strcat('n_{azul} = 1.338')),"color","blue")

subplot(1,2,2)

plot(h,deltaprimario(h,nrojo),'-r',h,deltaprimario(h,nazul),'b',h,deltasecundario(h,nrojo),'-r',h,deltasecundario(h,nazul),'b')

hold on

set (gca (), "xlim", [0.75, 1]);

set (gca (), "ylim", [20, 75]);

cuadrox=[0.76,0.99,0.99,0.76,0.76]

cuadroy=[43, 43, 50,50,43]

plot(cuadrox,cuadroy,'-.k')

set(text(0.78,47,strcat('{\fontsize{12}FRANJA OSCURA DE ALEJANDRO}')),"color","black")

xlabel("h ó -h");

ylabel(strcat('\delta (grados)'));

En cuanto a los applets de GeoGebra, con este programa se trabaja de forma interactiva usando las múltiples herramientas de que dispone, nada como experimentar libre y gratuitamente cada uno, eso sí, sin prisas. Se puede guardar el resultado en un archivo de formato binario con extensión ggb. Para publicar el applet en un blog hay que usar unas etiquetas específicas, <applet> y demás, como las que se ven al editar el código fuente de esta página web. El caso es que se tiene que incluir el código binario que se guarda en el fichero ggb, generado con el programa GeoGebra, pero codificado en Base 64. Para hacer tal conversión es muy útil otro programa gratuito, el editor Notepad++, usando el menú Plugins-MIME Tools - Base64 Encode.

La contemplación del colorido arcoíris no requiere applets ni refracción ni reflexión, sino el momento oportuno, usualmente fugaz, de la confluencia adecuada de Sol, lluvia y observador. Aunque no comparable, trastear con el "arcoíris" en GeoGebra o en Octave puede ser una experiencia entretenida ... y mucho, mucho más prolongada.

QED Feynman

Por esos enredos de internet, me pasaron un enlace a la Ciencia de la Mula Francis preguntandose qué es un fotón propagandose por un medio material, con muchas dudas allí expresadas que fomentaron las mías sobre los conceptos básicos. Se puede intuir que el fotón da para mucho leyendo el artículo de la wikipedia inglesa o el enlace que allí se encuentra a una serie de artículos sobre el fotón. Como para resolver todas las dudas.

Pero respecto a cómo se propaga un fotón en un medio material, he tenido el inmenso placer de volver a leer una de las joyas de la Divulgación Científica, "QED The Strange Theory of Light and Matter" de nuestro querido Richard P. Feynman, disponible también en castellano como "Electrodinámica cuántica La extraña teoría de la luz y la materia". Se basa el libro en cuatro lecciones destinadas al público en general, sin uso de ecuaciones, pero sin merma alguna de rigor y honestidad en señalar las simplificaciones y los problemas. Explica la teoría de la interacción de la luz y la materia, denominada en inglés Quantum ElectroDynamics, QED.

¿Cómo consige Feynman explicar sin ecuaciones algo que lleva años dominar a los estudiantes de Física que se ponen a ello? "Voy a explicarles lo que los físicos hacen cuando predicen el comportamiento de la Naturaleza, pero sin enseñarles ninguno de los trucos para que puedan hacerlo eficientemente".

Feynman trata de la "luz" (refiriendose a cualquier tipo de radiación electromagnética), que es "algo como gotas de lluvia - cada pequeño trozo de luz se llama fotón - y si la luz es toda de un color, todas las gotas son del mismo tamaño". El fotón es el cuanto de luz.

El primer problema que trata es el de la reflexión parcial de la luz en un vidrio, simplificando de entrada, suponiendo que la luz es reflejada sólo por la superficie del vidrio, pero aclarando: "Un trozo de vidrio es un terrible monstruo de complejidad - un enorme número de electrones danzando por ahí. Cuando un fotón llega, interacciona con los electrones a través del vidrio, no solo en la superficie. El fotón y los electrones hacen algún tipo de baile, el resultado neto del cual es igual que si el fotón golpeara sólo la superficie". Bueno, pues resulta que para una incidencia de la luz perpendicular a la superficie plana del vidrio, de cada 100 fotones, detectamos que se reflejan 4 y pasan al vidrio 96. ¿Cómo decide cada fotón si pasar  o reflejarse?

Así presenta Feynman la esencia del mundo cuántico:

No podemos predecir si un fotón dado se reflejará o pasará. Lo que podemos predecir es que de cada 100 fotones que llegan, un promedio de 4 se reflejarán. ¿Significa esto que la física, una ciencia de gran exactitud, se ha reducido a calcular sólo la probabilidad de un suceso, sin predecir exactamente lo que pasará? Sí. Es una retirada, pero así estan las cosas: la Naturaleza nos permite calcular sólo probabilidades. Y sin embargo la ciencia no se ha vencido.

Tras este primer aldabonazo, plantea el segundo problema, la reflexión parcial por una lámina de vidrio con dos superficies. Resulta que en este caso... las cosas son aún más extrañas. Dependiendo del grosor de la lámina, o del color de la luz, podemos variar entre un 16% de reflexión (y 84% de transmisión) y ¡un 0% de reflexión (y 100% de transmisión)! ¿Cómo conseguir calcular esos porcentajes?

No voy a explicarles cómo los fotones de hecho deciden si rebotar o seguir, eso no se sabe. Les mostraré sólo cómo calcular la probabilidad correcta de que la luz se refleje por un vidrio de un grosor dado, porque eso es lo único que los físicos saben cómo hacer. ... Todo lo que hacemos es dibujar pequeñas flechas en un trozo de papel- ¡eso es todo!

Resulta que la probabilidad de un suceso es igual al cuadrado de la longitud de una flecha. Ahí está el meollo. Hablamos de probabilidades, no de certidumbres. Y hablamos de flechas en base a las que se calculan probabilidades. Esas flechas son las amplitudes de probabilidad, números complejos.

Con el segundo problema, de la reflexion en la lámina de vidrio, se ejemplifica el manejo de las flechas. Se define el suceso del que se quiere calcular la probabilidad: Que un fotón que sale de una fuente de luz F sea captado en cierto detector A, colocado de manera que esa detección implica que el fotón ha sido reflejado. Hay dos alternativas que pueden dar ese resultado: que el fotón se refleje en la primera superficie, o bien que se refleje en la segunda. A cada alternativa le asociamos su flecha, sumamos las dos, poniendo el inicio de una a continuación del final de la otra, y con el cuadrado de la flecha resultante obtenemos la probabilidad del suceso. Las flechas de la reflexión en cada superficie son iguales en tamaño, 2, pero pueden estar orientadas en direcciones diferentes, según el grosor de la lámina. Si coinciden en el mismo sentido dan una flecha total de 4, y una probabilidad del 16%. Si cada una va en sentidos justamente opuestos, suman 0, y una probabilidad de reflexión del 0%.

Se encuentra uno con multitud de diagramas ilustrando la preclara explicación de Feynman, la flechas sumandose y formando cuadrados de diferentes tamaños. Luego en los diagramas entra en escena otro elemento esencial, el cronómetro analógico, con su esfera y su manecilla única que gira a una velocidad costante, relacionada con el color de la luz. Conforme avanza el fotón, gira la manecilla. La orientación de la manecilla justo cuando el fotón llega al detector es la que determina la orientación de la flecha. El camino recorrido (y el tiempo empleado) cuando el fotón se refleja en la segunda superficie es mayor que el camino (y el tiempo) cuando se refleja en la primera; de ahí que el cronómetro, y las correspondientes flechas a sumar, puedan marcar en cada caso ángulos diferentes.

Desde luego, aún sin usar ecuaciones, hay que prestar mucha atención a toda la explicación, leyendo cuidadosamente cada línea, observando cada diagrama. Feynman hace una presentación extraordinaria, clara, original, pero... que no exime de esforzarse.

En el segundo capítulo, "Fotones: Partículas de Luz", aplica el tema flechas-suma-probabilidad para explicar algo tan sencillo como la ley de reflexión en un espejo, que el rayo reflejado hace un ángulo con la normal igual al del rayo incidente. Se suman flechas para todos los caminos posibles (de la fuente al detector, pasando por cada punto de la superficie del espejo) y resulta que así se llega al resultado clásico. Se tratan de igual modo las redes de difracción, la ley de refracción, cómo funcionan las lentes, cuándo resulta que la luz va en línea recta como un rayo, y cuándo deja de hacerlo si se la constriñe demasiado. Uf. Qué demasiado, ver esos temas habituales en la perspectiva flechas de Feynman. Luego introduce una nueva regla de las flechas, para calcular la probabilidad de sucesos compuestos, aquellos que pueden desglosarse en una serie independiente de pasos; se aprende a multiplicar flechas a base de encogimientos y giros. También esta regla de multiplicación es aplicable para un suceso que consista en una ocurrencia concomitante de varios hechos independientes, posiblemente simultáneos.

Con este nuevo instrumento pronto empieza la sinfonía. Podemos tener sucesos que pueden darse de varias formas, cada una siendo un suceso compuesto, cada una con sus encogimienos y giros para dar una flecha, que luego se suma al resto de flechas totales conseguidas de modo similar, para conseguir la flecha final, con la que calcular la probabilidad. Pero acaba el capítulo con una advertencia sobre un error común de muchos al usar estas técnicas:

Trabajan tanto tiempo analizando sucesos que involucran a un único fotón que empiezan a creer que la flecha está asociada de algún modo con el fotón. Pero estas flechas son amplitudes de probabilidad, que dan, al elevarse al cuadrado, la probabilidad de un suceso completo.

En el capítulo 3, Electrones y sus interacciones, va a llegar a la esencia de la interaccion entre luz y materia, justificando la validez de la simplificación usada en el primer problema, como si la luz sólo se reflejara en la superficie. Y realmente no es así. El fotón puede interaccionar con los electrones de la capa superficial para ser reflejado ahí, o con los de la capa siguiente, o la de más allá... y si tenemos en cuenta las flechas de cada caso y sumamos, para una lámina de vidrio se obtiene lo que se vió en el segundo problema, con las dos alternativas de reflexión por la superficie frontal o la superficie dorsal. El análisis de todo ello es muy delicado. Antes, en el mismo capítulo se han introducido los diagramas espaciotemporales de Feynman, se ha aclarado que "un fotón entrante es dispersado por los electrones en los átomos dentro del vidrio, y un nuevo fotón retrocede hacia el detector". Y se han presentado las 3 acciones básicas en función de las cuales se calcula TODO:

Un fotón va de aquí hasta allá
Un electrón va de aquí hasta allá
Un electrón absorbe o emite un fotón

Para cada acción hay una regla para calcular la flecha correspondiente. Luego, bien especificado el suceso de interés, se tienen en cuenta todas las combinaciones posibles que pueden darse para la ocurrencia del suceso, y a encoger, girar y sumar flechas. Una de las cuestiones críticas es dar con TODAS las formas en que pueden ocurrir las cosas, todos los diagramas de Feynman relevantes, que para eso son útiles. En la figura 66 hay un ejemplo de dispersión de la luz por un electrón de un átomo de hidrógeno, con su protón, su electrón, multitud de fotones intercambiados entre ambos, un fotón que llega y es absorbido por el electrón, otro fotón que más tarde es emitido por el electrón...

Hay que seguir todo el capítulo muy atentamente. Es importante por ejemplo la discusión de qué se entiende por fuente monocromática de luz: aquella cuya amplitud de probabilidad de emitir un fotón en un determinado instante gire a velocidad constante. Pues es ese giro, relacionado con el cronómetro analógico introducido en el segundo problema, el relevante:

realmente, el ángulo de la amplitud para un camino dado depende de en que instante es emitido el fotón por la fuente. Una vez que el fotón ha sido emitido, no hay ya más giro de la flecha según el fotón va de un punto a otro en el espacio-tiempo.

Al estudiar la luz transmitida, junto a una gran flecha principal para el suceso de fuente a detector sin dispersarme en el medio, hay que sumar muchas pequeñas flechas para el suceso de fuente a detector dispersandome una vez a tal profundidad del medio. En el caso de una sustancia transparente, como el vidrio, esas pequeñas flechas son perpendiculares a la principal, y sumadas a la misma dan otra grande de igual magnitud pero girada respecto a la principal, más girada cuanto mayor sea el espesor del vidrio. Este giro extra con más material es lo que en  la parte central de las lentes iguala el giro extra de los extremos por el mayor camino recorrido. Pero... que hable Feynman:

El mismo efecto aparecería si los fotones fuesen más lentos a través del vidrio: habría un giro extra de la flecha final. Por eso dije antes que la luz parece ir más lenta en el vidrio (o en el agua) que en el aire. En realidad la "ralentización" de la luz es un giro extra causado por la dispersión de la luz por los átomos del vidrio (o el agua). El grado en que hay un giro extra de la flecha final al pasar la luz a través de un material dado se llama "índice de refracción" del material. Para sustancias que absorben luz, las pequeñas flechas forman con la principal ángulos algo menores a uno recto. Esto causa que la flecha final sea más corta que la flecha principal, indicando que la probabilidad de transmisión de un fotón a través de un vidrio parcialmente opaco es menor que a través de un vidrio transparente.

Qué maravilla. El índice de refracción viene a ser un compendio macroscópico de la dispersión y la absorción de la luz por el medio. Intrínsecamente un fotón pasando por un medio no es distinto para nada a un fotón pasando por el vacío. Realmente siempre viaja por el vacío. En un medio lo que ocurre es que el fotón puede ser absorbido, y desaparecer; o ser dispersado, absorbido y emitido de nuevo.

La riqueza y profundidad expositiva del capítulo 3 no queda sólo en lo malamente expuesto aquí. No tiene desperdicio alguno, es apabullante. Empieza tratando la situación de interferencia por dos rendijas, y cómo cambia la interferencia si hay información parcial de paso por una u otra rendija, o llega a desaparecer si los detectores de paso por rendija son perfectos. Y al final del capítulo Feynman aclara las aproximaciones usadas, como haber tratado con falsos fotones y electrones escalares, de espín cero. Pero los fotones reales pueden tener 4 polarizaciones (reducidas a 2 usualmente), y tienen espín 1. Los electrones reales tienen espín 1/2. De modo que los cálculos reales son mucho más complicados aún, si cabe.

En cuanto al capítulo 4, Cabos sueltos, qué humor, por Feynman, qué humor, consta de dos partes diferenciadas. Por un lado explica los problemas que afrontó la teoría inicial de la QED, con infinitos a la vuelta de cada esquina, y cómo se solventó en 1949, renormalizando, lo que Feynman califica como un "dippy process", un proceso chiflado. Y una espina que ahí sigue, QED permite calcular de la forma más precisa, en concordancia con el experimento, muchas cosas; pero no sabemos por qué la costante de estructura fina, que determina la amplitud para que un electron emita o absorba un fotón, tiene el valor que tiene.

Nadie lo sabe. Es uno de los mayores malditos misterios de la física: un número mágico que nos llega sin comprensión humana alguna.

La segunda parte del último capítulo se mete ni más ni menos que con el nucleo, con el torrente de nuevas partículas obtenidas en los aceleradores, con la interacción fuerte y también con la débil. Eso en un momento, 1985, en que ya se conocían las tres generaciones de leptones y de quarks, aunque sin haber detectado el más pesado, t, ausente en la figura 92 (con una nota a pie de página, de que se había encontrado alguna evidencia de la existencia del quark t con una masa de alrededor de 40000MeV). Tampoco tiene desperdicio este final, cromodinamicocuántico, QCD, entre gluones y quarks de colores y sabores y nombres no muy del agrado de Feynman, que así termina:

A lo largo de toda esta historia queda un aspecto especialmente insatisfactorio: las masas observadas de las partículas, m. No hay teoría alguna que explique adecuadamente esos números. Usamos los números en todas nuestras teorías, pero no les comprendemos - qué son, o de dónde vienen. Creo que desde un punto de vista fundamental, este es un muy interesante y serio problema.

Siento si toda esta especulación sobre las nuevas partículas les ha confundido, pero decidí completar mi discusión del resto de la física para mostrarles cómo el carácter de estas leyes - el marco de amplitudes, de diagramas que representan las interacciones a calcular, y demás - parecen ser los mismos que para la teoría de la electrodinámica cuántica, nuestro mejor ejemplo de una buena teoría.

Feynman forever!

contrastes y contrastas

En unos pocos minutos he pasado, en su formato tradicional de papel, de la Patente de Corso, de Arturo Pérez-Reverte, a la Tribuna de Mario Vargas Llosa, que como ahora observo pueden encontrarse también en la web. Qué notable conjunción, y contraste. Trata Pérez-Reverte de nuevo sobre la imposición de cierta expresión lingüística por motivos de equidad o paridad de género, que un anuncio no solicite "programador" sino "programador o programadora". Sin ser tan expresivo como él, veo con temor la tontuna galopante de confundir el culo con las temporas, que se tomen por idénticas la equidad o la justicia con el uso normativo de palabros y palabras. Si así fuera, bien podría admitirse la rebuznancia, digo redundancia. Pero me parece perfectamente posible que una empresa inteligente solicite un "puesto de programador", empleando su sentido genérico, y contrate a una mujer si en las pruebas o entrevistas resulta ser la más adecuada. También es perfectamente posible que una empresa avispada solicite un "puesto de programador o programadora", a sabiendas de tener decidido no contratar a mujer alguna, porque se embarazan y están siempre de baja.

Personalmente, puedo considerarme un privilegiado en ese sentido, nunca he vivido en un entorno en que se cuestione la igualdad de derechos entre hombres y mujeres: derecho a ser tenido en cuenta, ser respetado, ser valorado. Sin confundir igualdad de derechos con identidad. Los hombres y las mujeres como colectivos son diferentes fisiológicamente, pueden diferir en su desarrollo cerebral a lo largo de la infancia, en habilidades mentales, en aspectos psicológicos. No hay que ser iguales para tener los mismos derechos, las mismas obligaciones. Pero además de las diferencias entre colectivos (hombres-mujeres, blancos-negros), hay que tener en cuenta la individualidad.

Un aspecto relevante de la estadística son las distribuciones. A muchos casi siempre les importa sólo la media. Así se sacan a veces las conclusiones: se hace un estudio en que la media de los chicos en cierta habilidad es 8 y en las chicas es 6, en una escala del 0 al 10; luego los chicos son claramente superiores a las chicas; luego sólo seleccionaremos chicos. Pero bien puede ser que las distribuciones estadísticas de ambos colectivos sean anchas, y resulte que algunas chicas superen en puntuación a muchos chicos. Aunque se busque seleccionar sólo a los mejores, las pruebas, por razones estadísticas, no pueden restringirse al colectivo de chicos. Eso sin entrar en si el criterio de "los mejores en tal habilidad" es adecuado, o justo.

En fin, que le voy a hacer, soy de los que les ha parecido una idiotez machacona, propia de la propensión de los políticos a la verborrea vacua, eso de "los vascos y las vascas" , o como oía cien veces en un programa de radio a una entrevistada, "los niños y las niñas", sin que en algún momento lo que se decía afectara sólo a niños o sólo a niñas, por lo que bien hubiese valido sin posible confusión el genérico "niños". Y viviendo en la Comunidad de Castilla y León, en que un tiempo atrás eramos castellano-leoneses, para pasar con la reforma estatutaria a ser castellanos y leoneses, a veces me entran sudores frios imaginando a algún político (en su sentido genérico) en un discurso lleno de "castellanos y leoneses y castellanas y leonesas" , con todas las variaciones posibles equitativamente dispuestas para no herir sensibilidades: "Leonesas y castellanos y castellanas y leoneses", "Leoneses y leonesas y castellanas y castellanos", ... Qué suerte tienen el resto de autonomías, salvo las castellanas y manchegas y manchegos y castellanas, sin leoneses ni leonesas :-)

Pero bueno, tras la combativa y contundente prosa de Pérez-Reverte, llega un tema enteramente diferente en que Vargas Llosa nos habla elogiosamente de su compatriota Ruth Shady Sólis y la civilización del Caral. Sin pretenderlo él, en su artículo encontraba yo la más hermosa expresión del uso no sexista de la lengua española. He aquí breves extractos significativos, resaltados por mi cuenta

Cuando la arqueóloga Ruth Shady Solís llegó hasta aquí ...
Durante mucho tiempo sus únicos compañeros fueron los zorros, las lagartijas ...
Ruth no fue el primer arqueólogo en saber que la zona ...
ella ha protagonizado la más extraordinaria aventura que puede vivir un arqueólogo...
Es algo que Ruth ha sabido contagiar a sus colaboradores, una veintena de arqueólogos, hombres y mujeres jóvenes en su mayoría...
... científicos de muchos lugares vienen ...
... una vasta delegación de japoneses...
... que la arqueóloga de Caral debió ...

... y las costumbres de los hombres y mujeres que los habitaron ...

... sobre aquellos antiquísimos ancestros. Eran gente bastante atractiva ...

La lista de palabras resaltadas muestra cómo conviven sin problemas el genérico masculino "arqueólogo", y otros muchos, el específico femenino "arqueóloga", la enunciación de "hombres y mujeres", para referirse con respeto y admiración a la obra de ella, la arqueóloga de Caral, aunque "Ruth no fue el primer arqueólogo en saber que la zona de Supe-Barranca-Pativilca del litoral peruano escondía restos arqueológicos".

Qué extraño, bueno, qué repugnante, hubiese sido encontrarse con algo como "sus compañeros y compañeras fueron los zorros y las zorras, las lagartijas y los lagartijos", o "sabe contagiar a sus colaboradores y colaboradoras, una veintena de arqueólogos y arqueólogas, hombres y mujeres jovenes y jovenas", "científicos y científicas", "japoneses y japonesas".

El lenguaje es un patrimonio de todos, arma poderosa para cambiar las mentalidades, para transmitir ideas que estimemos necesario fomentar. Por ejemplo, que ninguna mujer pueda entenderse excluida en la frase anterior por una falta de todos y todas. Por ejemplo, que cualquier persona al leer "científicos de muchos lugares" asuma como totalmente obvio que puede tratarse tanto de hombres como de mujeres. Incluyendo el campo de la computación. Faltaría más.

El perro y los soldados "dibujados"

Bueno, tras la entrada anterior, no me he podido resistir a usar Octave para pintar el recorrido del perro alrededor del cuadrado de soldados. Usando algo como

x=[1, -4, -2 , 4, 5];
r=roots(x);
r1=r(1) ; #la raiz buena
L =  20; #lado del cuadrado de soldados de 20 metros
#esquinas por las que pasa el perro
px=[0, L/2, L/2, -L/2, -L/2, 0 ];
py=[0, L/(2*sqrt(r1*r1-1)), L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)), 3*L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)), 3*L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)) + (L*r1/(r1-1)), 4*L/(2*sqrt(r1*r1-1))-(L*r1/(r1+1)) + (L*r1/(r1-1))];
#para poner el cuadro de soldados al inicio y al fin de la vuelta del perro
csx=[L/2, L/2, -L/2 , -L/2, L/2];
csiy=[0, -L, -L , 0, 0];
csfy=[L, 0, 0 , L, L];
plot(px,py,'-k;perro;',"linewidth",3,csx,csiy,'-r;s. inicio;',csx,csfy,'-b;s. fin;')
title("el perro y los soldados");
set (gca (), "xlim", [-22, 22]);
set (gca (), "ylim", [-22, 22]);


queda algo como esto

No, no me he esmerado con los uniformes de los soldados ni con la cola del perro. Aún recuerdo un examen que cuidaba como profesor, con un problema precisamente de movimiento relativo, empleando naves surcando la mar, y un alumno que se afanaba con ahínco en dibujar una carabela con su velamen preciosísimo, el mástil mayor rematado por una bandera triangular ondeando al viento. Lástima que el examen era de Física y no de Dibujo.

El perro y los soldados

Es lo malo que tiene internet, tanto ver esto y lo otro, que a veces te enredas. Como leyendo el problema que salía hace poco en gaussianos del perro y los soldados, que dice (sin los resaltes de colores, que son de mi cosecha)

Un grupo de 400 soldados está preparado para marchar. Están colocados formando un cuadrado de 20 metros x 20 metros, y su mascota (un perro) está colocado en el centro de la primera fila. El grupo de soldados comienza la marcha con una velocidad constante, y el perro empieza al mismo tiempo su marcha siguiendo el perímetro del cuadrado formado por los soldados en el sentido de las agujas del reloj, también a una velocidad constante. El perro ha sido entrenado de tal forma que cuando el grupo avanza 20 metros, él recorre el perímetro completo del cuadrado y vuelve a su posición del centro de la primera fila.
Los soldados han avanzado 20 metros, pero ¿qué distancia ha recorrido el perro?

Aparte de pasar un rato "a ver si sale", tiene un aroma a movimiento relativo, y es un buen ejemplo de dónde suelen estar las dificultades de los problemas: en saber interpretar correctamente el enunciado, extraer todos los datos útiles, explícitos o implícitos, y establecer todas las relaciones pertinentes en forma matemática para dar con la o las incógnitas requeridas.

Se puede encontrar en la web planteado el mismo problema y multitud de soluciones variopintas, alguna coincidente con la expresada aquí.

En mi caso, a lo primero que me recuerda el enunciado es a movimiento relativo. El cuadrado de soldados de lado L (en el problema L=20m) se mueve con velocidad constante s respecto a... imagino que respecto al terreno fijo. Supongo por ejemplo que van en sentido sur-norte. El perro sigue el perímetro del cuadrado móvil con velocidad constante p respecto a... vuelvo a suponer que respecto al terreno fijo. Al empezar el perro recorre el lado superior del cuadrado de soldados en sentido oeste-este, luego baja por el lado derecho en sentido norte-sur, gira en sentido este-oeste por el lado inferior, sube por el izquierdo en sentido sur-norte y completa el cuadrado en el lado superior de nuevo en sentido oeste-este. Siempre a velocidad p constante respecto al terreno fijo. Pero la descripción usando los lados del cuadrado es desde el sistema de referencia móvil de los soldados. Para estos el perro lleva una velocidad u al desplazarse por el lado superior o inferior, una velocidad v al descender por el lado derecho, y una velocidad w al subir por el lado izquierdo. Usando unos vectores unitarios i en sentido oeste-este y j en el sentido sur-norte, el vector velocidad del perro, respecto al terreno fijo, en cada tramo es
Lado superior   p = u i + s j  = p (i + j)/√2
Lado derecho   p = (s - v) j  = - p j
Lado inferior    p = -u i + s j = p (-i + j )/√2
Lado izquierdo p = (s + w) j = p j

Ya se ve que me gustan las letras para denotar las cantidades con las que trabajar. Son más generales que los números cuando hay valores numéricos conocidos (poner L en vez de 20 por ejemplo), podemos usarlas a nuestra conveniencia para designar cualquier dato que pueda ser de interés, y todavía no hay que pagar a la SGAE por usarlas, creo.

Las letras en negrita indican vectores. Las cuatro expresiones anteriores encierran parte de la información del enunciado. La condición de que el perro en todo momento sigue el perímetro del cuadrado móvil de soldados es equivalente a decir que cuando va por los lados superior o inferior la componente j de su velocidad es igual que la de los soldados, pues la velocidad de estos siempre es s = s j ; y que por los lados derecho e izquierdo la velocidad del perro tiene sólo componente según j. Ponemos que la velocidad del perro relativa a los soldados es en módulo la misma, u, en el lado superior y en el inferior, y solo cambia de sentido la componente i. Puede argumentarse que esto es así pues la componente j es la misma, s, en ambos casos y el módulo de la velocidad absoluta del perro, p, es el mismo como indica el enunciado, luego la otra componente debe ser la misma en módulo, y diferir sólo en el sentido.

Una vez llenos de letras y relaciones, ¿qué? Pues hay que buscar más relaciones. Con velocidades y longitudes, habrá que considerar tiempos. Pongamos que T es el tiempo en que el perro da la vuelta al cuadrado de soldados mientras estos han avanzado L, la longitud del cuadrado, marchando a la velocidad s, es decir
T = L / s

Desde el punto de vista de los soldados (el sistema de referencia móvil) el tiempo que el perro emplea en recorrer los lados superior e inferior es
A = 2 L / u
El tiempo que el perro emplea en recorrer el lado derecho es
B = L / v
y el tiempo que el perro emplea en recorrer el lado izquierdo es
C = L / w

Como estamos en la relatividad de Galileo, no la de Einstein, los intervalos de tiempo medidos por los soldados y por alguién quieto respecto al terreno son iguales. Podemos tranquilamente poner que

T = A + B + C
es decir
L / s = (2 L/ u) + (L / v) + (L/w)

De las expresiones anteriores para la velocidad vectorial del perro en que aparecen s, p, u, v y w, resulta que podemos expresar u, v y w en términos de s y de p. ¡Ajá!, s es un "dato", y p la incógnita.

Como p = v - s = w + s = √(u²+s²) , tenemos que

v= p + s = s(p/s + 1) = s(x + 1)
w=p - s = s(p/s - 1) = s(x-1)
u = √(p²-s²) = s √((p/s)²-1) = s √(x²-1)

donde hemos introducido la nueva variable

x = p / s

ratio de la velocidad del perro respecto a la de los soldados. Lo de usar esta variable, y sacar factor común a s es para poder simplificar las expresiones matemáticas a manipular, pasando de

L / s = (2 L/ u) + (L / v) + (L/w)
a

1 =  ( 2/ √(x²-1)) + (1/(x+1)) + (1/(x-1))

que a su vez operando por aquí y por allá conduce a esta bonita ecuación polinómica de cuarto grado:

x⁴- 4x³- 2x² + 4x + 5 =0

Nos ayudamos aquí del amigo Octave para calcular las raíces:

octave-3.2.4.exe:1> x=[1, -4, -2 , 4, 5]
x =
   1  -4  -2   4   5
octave-3.2.4.exe:2> roots(x)
ans =
   4.18113 + 0.00000i
   1.36734 + 0.00000i
  -0.77423 + 0.52454i
  -0.77423 - 0.52454i

El paso final es la "interpretación de las soluciones". Las dos complejas las descartamos sin más, y en cuanto a las dos reales, descartamos la segunda por ... Bueno, a mirar la secuencia de deducciones y dónde hay algo que permita descartarla. Tiempo al tiempo. Ah, al poner T=A+B+C se asume que cada uno de esos tiempos parciales es menor que el total. En concreto C < T se traduce también en que (1/(x-1))<1 , es decir, (x-1)>1 y por tanto debe ser x >2. 

Al final the winner is ... x = 4.18113 (5 decimales ya esta bien), es decir p = 4.18113 s.
Y el espacio recorrido por el perro, medido por un observador fijo respecto al terreno, es
p T = p L / s = L x = 4.18113 L
que para un cuadrado de 20 metros es una distancia de aproximadamente 83,623 metros.


De propina podemos ver los valores de las velocidades del perro en cada tramo, desde el punto de vista de los soldados:
 u = 4,0598 s ; v = 5,1811 s ; w = 3,1811 s

Y podemos decir mucho más. Que la distancia recorrida por el perro respecto al sistema móvil de los soldados es de 80 metros, el perímetro del cuadrado, aunque esto no subirá mucho la nota. Que el espacio recorrido por el perro no depende de la velocidad de los soldados. Ni del sentido de marcha, si despreciamos la aceleración de Coriolis (típico comentario para meter de rondón algo que suene a que sabemos lo que no nos preguntan y nos saldríamos de la escala si no fuese por la falta de tiempo). Y que la solución tampoco depende de que la mascota sea un perro con tal de que esté igual de bien entrenada, no ya marchando a la velocidad correcta en cada tramo sino, sobre todo, girando instantaneamente en las esquinas :-)

averías

Para empezar el año, una avería del año pasado con final feliz.

El protagonista, un DVD grabador con disco duro marca Panasonic, modelo DMR-EX75, recibido como regalo de Reyes Magos el 2007, hace ya 4 años.

La avería, ocurrida hace ya más de 3 meses: la pérdida de la señal de todos los canales digitales de TV, que es como decir la pérdida de todos los canales de TV, dado el apagón analógico del pasado 2010. Por lo demás el DVD, el reproducir lo grabado en el disco duro, o incluso grabar una señal externa funcionaban perfectamente, lo único muerto era el sintonizador TDT propio del aparato.

El presupuesto, en el "Servicio Técnico", tras larga espera, que si cambiar una placa, que es cara, y mano de obra, algo más de 200€. Para eso mejor comprarse un grabador nuevo. Que es lo que hice.

La sorpresa. Un equipo idéntico al mío, regalado por mí (que estaba muy contento con las prestaciones del Panasonic) en octubre de 2007, "muere" hace unos días con exactamente los mismos síntomas. Vaya, vaya, qué NO casualidad.

Internet. La búsqueda. Que esto no ha sido un caso aislado de mala suerte, de azar fortuito conjuntado con una mala sobretensión o alguna peculiaridad única. A poner marca, modelo, y algo sobre averias, pero en inglés, y a ver qué dice Google. Bueno, pues la página con el dato clave fué una que describía el problema así

Panasonic DMR-EX75 has stoped receiving digital signal

y que enseguida enviaba mediante un enlace al Foro Salvador con el diagnóstico certero y la solución al problema

http://www.avforums.com/forums/dvd-blu-ray-recorders-media/996408-panasonic-dmr-ex75-no-freeview-fault.html

En esa maravilla de Foro, ese oráculo inesperado que responde a nuestras necesidades, además de la diagnosis de la avería y de la diáfana explicación de cómo proceder a su reparación, se siguen innumerables aportaciones de personas que han sufrido exactamente esa misma avería, y llenas de agradecimeinto casi casi bendicen al que encontró el camino haciendo partícipe del mismo a los demás. Empezó rusp191 un 12 de mayo de 2009 y desde entonces hasta hoy mismo se suceden los testimonios de sufrir el mismo problema, haber seguido los consejos del Foro, y haber vuelto a ver la señal. ¡Loado sea rusp191 y todos los contribuyentes y el Foro entero!

Puede parecer exagerado expresarse de una forma casi religiosa, pero es que afloran lágrimas de arrebatado agradecimiento cuando una avería inexplicable de 200€ de reparación se revela como un fallo de un único y sencillo componente pasivo, un condensador electrolítico de 680 μF, valorado en menos de 1 €. Además en el foro te ponen fotos para saber dónde está ese componente, oculto bajo una placa que hay que retirar, y te dan consejos para reemplazar el componente y tener cuidado con algún detalle, como que el condensador es polarizado y no da igual el - que el +.

Tan eficaz ha sido el foro, que he reparado los dos equipos averiados sin grandes complicaciones. Y qué sensación indescriptible la de probar el primer aparato tras la reparación, darle al setup para la detección de emisoras, y ver cómo gracias a ese nuevo condensador de euro y medio el DVD grabador vuelve a funcionar perfectamente sin más.

El final es feliz, al menos de momento. Hay varios aspectos positivos, además del final feliz. Por ejemplo, cuan útil puede llegar a ser Internet como forma de compartir conocimientos en general, y concretamente remedios a problemas específicos. También es reconfortante ver que uno mismo, aún siendo un tanto manazas, puede encargarse de una reparación sencilla. Incluso puede uno entrar en una vena más filosófica sobre lo cierto que es eso de que la cadena es tan fuerte como el eslabón más débil. Y esta vena filosófica es la que conduce a algunas preguntas.

El Panasonic DMR-EX75 tiene unas prestaciones y una interfaz de usuario realmente estupendas, realzadas aún más al contrastarle con el equipo sustiturio que me compré, un Samsung DVD-SH893 con unas características y un manejo inenarrablemente deficientes en comparación con el Panasonic. Este presenta además un aspecto interno pulcro y ordenado en lo que se refiere a sus circuitos y componentes.

Pero es obvio que hay un fallo de diseño cuando un mismo componente pasivo es el causante de una misma avería en un número de casos muy elevado, en un plazo que en mis dos "muestras estadísticas" está entre más de 3 y menos de 4 años. Como el componente está oculto por una placa, quizá la refrigeración no es suficiente. El componente original tenía un voltaje máximo de 6.8V. Yo no he encontrado de ese voltaje y he usado uno de 25V (el último de la tienda) y en el otro aparato uno de 30V (los que habían recibido después). La diferencia, parece que son algo más caros, en vez de 40 o 50 céntimos de euro, 150 céntimos de euro (a pesar de la crisis no me lo pensé, la casa por la ventana); y son algo más grandes, lo que me obligó a tumbarles un poco.

La duda que tengo es si un aparato tan bien manufacturado y de funcionamiento tan bueno puede tener esta avería generalizada por un ahorro de céntimos en un único componente. O es que la situación del mismo impide su refrigeración. O es tal vez un caso estudiado de obsolescencia programada, que no creo, pero es lo que tiene ver estos documentales de la 2 . Y la duda no me corroe, pero ¿habrán detectado el problema los de Panasonic?, y en tal caso ¿le han puesto remedio en las nuevas hornadas de productos similares?

Como enseñanza general me queda lo de "buscar en internet a ver si alguién más ha tenido este problema, y ¡encima lo ha resuelto!". En cuanto a los detalles de mi reparación, he seguido los consejos del foro. Lo más elemental e importante, cuidar de conectar bien las polaridades del condensador, + con +, y - con -.  Por otro lado casi lo más difícil es la parte mecánica. No me refiero a desatornillar los dos tornillos laterales y tres posteriores para quitar la tapa y ver el interior el aparato. En el medio se ve una placa, atornillada con tres tornillos que en la siguiente figura he remarcado en rojo.

Hay que quitar esos 3 tornillos, y quitar las cintas de conexiones (remarcadas en azul) tirando hacia arriba de las lengüetas que afortunadamente tienen (por cierto, conviene fijar esas cintas pendulantes con papel adhesivo para que no molesten). Sobre la placa grande hay otra más pequeña, que la aprisiona  y que molesta en el proceso de sacar la placa grande. Por eso ayuda aflojar algo los tornillos de la placa pequeña, que he remarcado en amarillo, para poder llevar esa placa pequeña un poco hacia arriba si hace falta. La placa a extraer va insertada en un conector inferior, hay que tirar hacia arriba de ella, y luego, tras notar la liberación del conector, deslizar la placa hacia la parte inferior de la imagen. Con un poco de paciencia y tiento, sale la placa grande y queda expuesto el difunto condensador C1533. Sin ser forense, en mis dos casos se apreciaba una traza anaranjada en la parte superior del condensador, prueba de que había perdido algo de electrolito.

Opté por la solución fácil, y creo que óptima, de cortar las patillas del condensador defectuoso, dejándolas lo más largas posible. A las patillas del nuevo condensador les doblé en ángulo y les hice terminar en un aro que se insertara en las anteriores patillas.

Con esa configuración mecánica fija que libera ambas manos, sólo queda dar dos puntos de soldadura, dejar enfriar, recolocar la placa en posición, insertada en su conector, venciendo con tiento la resistencia de la otra plaquita, insertar de nuevo las cintas en sus conectores, atornillar, conectar el aparato, ir al setup ... y recuper en perfecta sintonía esos canales TDT tan queridos y adecuados para, henchido de gozo y emoción, cantar con el Jefe 57 Channels (and nothin' On).

Y de paso en el camino se obtienen unas cuantas páginas web interesantes, para (no ha sido mi caso) comprar componentes electrónicos por internet, saber de los tipos y características de los condensadores (y otros tutoriales interesantes), o lo más básico de la soldadura.